Câu hỏi:
30/10/2024 71
Cho hình tứ diện được tô màu tại các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Số cách chọn 4 điểm tô màu là 4 đỉnh của một tứ diện bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có tất cả 15 điếm được tô màu gổm 4 đỉnh tứ diện, 6 trung điếm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.
Chọn 4 điểm trong 15 điểm có \(C_{15}^4\) cách.
Để chọn 4 điểm đồng phẳng trong 15 điểm, ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt bên
+ Mỗi mặt bên có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Có tất cả 4 mặt bên.
\( \Rightarrow 4.C_7^4\) cách cho TH1.
TH2: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện với cạnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 6.C_7^4\) cách cho TH2.
TH3: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện với đỉnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Tứ diện có 4 đỉnh và mỗi tam giác có 3 đường trung bình nên có tất cả 12 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 12.C_5^4\) cách cho TH3.
TH4: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Có tất cả 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện nên chọn 2 đường trong 3 đường để tạo ra mặt phẳng có \(C_3^2\) cách.
\( \Rightarrow C_3^2.C_5^4\) cách cho TH4.
Vậy số cách chọn 4 điểm không đồng phẳng hay chính là chọn 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ diện là \(C_{15}^4 - 4.C_7^4 - 6.C_7^4 - 12.C_5^4 - C_3^2.C_5^4 = 940\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,635
Câu 2:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
917
Câu 3:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
743
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
463
Câu 6:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
459
Câu 7:
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng.
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả
cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng.
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng. |
||
|
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng. |
Xem đáp án »
30/10/2024
299
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!