Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng _______.
Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng _______.
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng _______.
Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng _______.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(4\sqrt 3 \).
Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).
Giải thích

Vị trí thả 1: \(4\sqrt 3 \)
Vị trí thả 2: \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\)
Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vì các đường thẳng \(A'A\), \(A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\) nên \[\widehat {HAA'} = \widehat {HBA'} = \widehat {HCA'} = {60^ \circ }\].
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'HA = {\rm{\Delta }}A'HB = {\rm{\Delta }}A'HC\) (g.c.g) \( \Rightarrow HA = HB = HC\).
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Vì \(ABCD\) là hình thoi có \(\widehat {BAD} = {120^ \circ }\)
\( = > \widehat {\left( {BAC} \right)} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC\) đều
\( \Rightarrow H\) là trọng tâm .
Ta có \(AI = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A'H = AH{\rm{tan}}\widehat {A'AH} = 2\),
\({S_{ABCD}} = AB.AD.{\rm{sin}}\widehat {BAD} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = A'H.{S_{ABCD}} = \frac{{{2^3}\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).
Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)
Do \(MN//A'D'\) nên \(A'\) thuộc mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)
Gọi \(E = A'M \cap AB,F = D'N \cap DC \Rightarrow EF//BC//AD\) và \(B,C\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AE,DF\). Suy ra \(A,H,F\) thẳng hàng và \(AF = \frac{3}{2}HF\).
Ta có \(AD//\left( {D'MN} \right) \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'EF} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right)\).
Do \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot EF \Rightarrow EF \bot \left( {A'HF} \right) \Rightarrow \left( {A'EF} \right) \bot \left( {A'HF} \right)\)
Trong tam giác \(A'HF\), kẻ \(HK \bot A'F \Rightarrow HK \bot \left( {A'EF} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right) = HK\)
Ta có \(A'H = 2,HF = 2HA = \frac{{4\sqrt 3 }}{3},\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{HA{'^2}}} + \frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{{16}} = \frac{7}{{16}} \Rightarrow HK = \frac{{4\sqrt 7 }}{7}\).
\( \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ethylene có công thức cấu tạo:

Trong phân tử ethylene có một liên kết đôi giữa hai nguyên tử carbon.
Chọn B
Câu 2
Lời giải
Dựa vào thông tin ở bài đọc: “khiến chúng phát triển màu sắc tại các phần lạnh hơn và có màu nhợt nhạt hơn tại các phần thân ấm hơn” nên suy ra được đáp án chính xác là màu sắc lông của mèo Xiêm thường sẫm màu hơn ở những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
Chọn A
Câu 3
A. \(\frac{{29}}{{106}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.