Câu hỏi:

30/10/2024 595

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (ảnh 1)

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng _______.

Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng _______.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(4\sqrt 3 \).

Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).

Giải thích

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (ảnh 2)

Vị trí thả 1: \(4\sqrt 3 \)

Vị trí thả 2: \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\)

Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vì các đường thẳng \(A'A\), \(A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\) nên \[\widehat {HAA'} = \widehat {HBA'} = \widehat {HCA'} = {60^ \circ }\].

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'HA = {\rm{\Delta }}A'HB = {\rm{\Delta }}A'HC\) (g.c.g) \( \Rightarrow HA = HB = HC\).

\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Vì \(ABCD\) là hình thoi có \(\widehat {BAD} = {120^ \circ }\)

\( =  > \widehat {\left( {BAC} \right)} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC\) đều

\( \Rightarrow H\) là trọng tâm .

Ta có \(AI = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3  \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A'H = AH{\rm{tan}}\widehat {A'AH} = 2\),

\({S_{ABCD}} = AB.AD.{\rm{sin}}\widehat {BAD} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = A'H.{S_{ABCD}} = \frac{{{2^3}\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).

Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)

Do \(MN//A'D'\) nên \(A'\) thuộc mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)

Gọi \(E = A'M \cap AB,F = D'N \cap DC \Rightarrow EF//BC//AD\) và \(B,C\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AE,DF\). Suy ra \(A,H,F\) thẳng hàng và \(AF = \frac{3}{2}HF\).

Ta có \(AD//\left( {D'MN} \right) \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'EF} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right)\).

Do \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot EF \Rightarrow EF \bot \left( {A'HF} \right) \Rightarrow \left( {A'EF} \right) \bot \left( {A'HF} \right)\)

Trong tam giác \(A'HF\), kẻ \(HK \bot A'F \Rightarrow HK \bot \left( {A'EF} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right) = HK\)

Ta có \(A'H = 2,HF = 2HA = \frac{{4\sqrt 3 }}{3},\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{HA{'^2}}} + \frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{{16}} = \frac{7}{{16}} \Rightarrow HK = \frac{{4\sqrt 7 }}{7}\).

\( \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Màu sắc lông của mèo Xiêm thường sẫm màu hơn ở 

Xem đáp án » 02/07/2024 1,943

Câu 2:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,730

Câu 3:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Lực tương tác giữa proton và electron được gọi là lực hút tĩnh điện.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,434

Câu 4:

Trong công nghệ “tàu đệm từ” EDS, các nam châm trên tàu được đặt ở 

Xem đáp án » 02/07/2024 1,404

Câu 5:

Phần tư duy đọc hiểu

Xác định nội dung chính của bài viết. 

Xem đáp án » 02/07/2024 1,401

Câu 6:

Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.

Xem đáp án » 30/10/2024 1,386

Câu 7:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y + 4z - 6 = 0\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) sao cho hình chóp \(O.ABC\) đều. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là 

Xem đáp án » 30/10/2024 1,241