Câu hỏi:

30/10/2024 2,152

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (ảnh 1)

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng _______.

Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng _______.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(4\sqrt 3 \).

Khoảng cách giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\) bằng \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).

Giải thích

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết các đường thẳng \(A'A,A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (ảnh 2)

Vị trí thả 1: \(4\sqrt 3 \)

Vị trí thả 2: \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}\)

Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vì các đường thẳng \(A'A\), \(A'B,A'C\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^ \circ }\) nên \[\widehat {HAA'} = \widehat {HBA'} = \widehat {HCA'} = {60^ \circ }\].

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'HA = {\rm{\Delta }}A'HB = {\rm{\Delta }}A'HC\) (g.c.g) \( \Rightarrow HA = HB = HC\).

\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Vì \(ABCD\) là hình thoi có \(\widehat {BAD} = {120^ \circ }\)

\( =  > \widehat {\left( {BAC} \right)} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC\) đều

\( \Rightarrow H\) là trọng tâm .

Ta có \(AI = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3  \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A'H = AH{\rm{tan}}\widehat {A'AH} = 2\),

\({S_{ABCD}} = AB.AD.{\rm{sin}}\widehat {BAD} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = A'H.{S_{ABCD}} = \frac{{{2^3}\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).

Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)

Do \(MN//A'D'\) nên \(A'\) thuộc mặt phẳng \(\left( {D'MN} \right)\)

Gọi \(E = A'M \cap AB,F = D'N \cap DC \Rightarrow EF//BC//AD\) và \(B,C\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AE,DF\). Suy ra \(A,H,F\) thẳng hàng và \(AF = \frac{3}{2}HF\).

Ta có \(AD//\left( {D'MN} \right) \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'EF} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right)\).

Do \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot EF \Rightarrow EF \bot \left( {A'HF} \right) \Rightarrow \left( {A'EF} \right) \bot \left( {A'HF} \right)\)

Trong tam giác \(A'HF\), kẻ \(HK \bot A'F \Rightarrow HK \bot \left( {A'EF} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {A'EF} \right)} \right) = HK\)

Ta có \(A'H = 2,HF = 2HA = \frac{{4\sqrt 3 }}{3},\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{HA{'^2}}} + \frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{{16}} = \frac{7}{{16}} \Rightarrow HK = \frac{{4\sqrt 7 }}{7}\).

\( \Rightarrow d\left( {AD,\left( {D'MN} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp. (ảnh 1)

Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ.

Số lượng sinh viên học ít nhất một môn ngoại ngữ là: \(40 + 30 - 20 = 50\) (học sinh).

Số lượng sinh viên không học ngoại ngữ là: \(60 - 50 = 10\) (học sinh).

Ta xét phép thử: Chọn 2 sinh viên bất kỳ trong số 60 sinh viên của lớp học.

\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{60}^2\).

Xét biến cố \(A\) : "Chọn ra 2 sinh viên không học ngoại ngữ".

\( \Rightarrow \) Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_{10}^2\).

Vậy xác suất để chọn được 2 sinh viên không học ngoại ngữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{60}^2}} = \frac{3}{{118}}\).

 Chọn B

Lời giải

Ethylene có công thức cấu tạo: 

Phát biểu sau đúng hay sai? Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon. (ảnh 1)

Trong phân tử ethylene có một liên kết đôi giữa hai nguyên tử carbon. 

 Chọn B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP