Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2023 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% / tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2023 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). (Các kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Mẹ Việt Nam anh hùng nhận được tất cả là 50 triệu 730 nghìn đồng.
Đến cuối tháng 11, mẹ Việt Nam anh hùng nhận được 46 triệu 370 nghìn đồng.
Số tiền lãi mẹ Việt Nam anh hùng nhận được là 2 triệu 730 nghìn đồng.

Đáp án

Giải thích

Ta có công thức tổng số tiền nhận được sau khi gửi hàng tháng là:

\(T = \frac{M}{r}\left( {1 + r} \right)\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]\) với \(M\) là số tiền gửi hàng tháng, \(r\) là lãi suất/kì hạn, \(n\) là số kì hạn.

Áp dụng công thức ta có cuối tháng thứ 11 mẹ Việt Nam anh hùng nhận được số tiền là

\(\left. {{{4.10}^6}{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{11}} + {{4.10}^6}{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{10}} +  \ldots  + {{4.10}^6}\left( {1 + 1{\rm{\% }}} \right) = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1{\rm{\% }}}}\left( {1 + 1{\rm{\% }}} \right){{(1 + 1{\rm{\% }})}^{11}} - 1} \right]\)

\( = 46730012,05\) (đồng).

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là: \(46730012,05 + {4.10^6} \approx 50730000\) (đồng).

Vậy số tiền lãi mẹ Việt Nam anh hùng nhận được là \(50730000 - {4.10^6}.12 = 2730000\) (đồng).