Câu hỏi:

30/10/2024 2,090 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y + 4z - 6 = 0\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) sao cho hình chóp \(O.ABC\) đều. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là 

A. \(x + y + z - 6 = 0\). 
B. \(x + y + z + 6 = 0\). 
C. \(x - y - z - 6 = 0\).
D. \(x - y - z + 6 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải thích

Điểm thuộc giao tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4y - 2z - 6 = 0}\\{x - 2y + 4z - 6 = 0}\end{array}} \right.\).

Chọn \(x = 2 \Rightarrow y = z = 2 \Rightarrow M\left( {2;2;2} \right) \in d\).

Chọn \(x = 0 \Rightarrow y = z = 3 \Rightarrow N\left( {0;3;3} \right) \in d\).

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1{\rm{\;}}\left( {abc \ne 0} \right)\)

Vì \(d \in \left( \alpha  \right)\) nên \(M,N \in \left( \alpha  \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\\{\frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{a} = \frac{1}{6}}\\{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\end{array} \Rightarrow a = 6} \right.} \right.\)

Để \(O.ABC\) là hình chóp đều thì \(OA = OB = OC \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| \Rightarrow a = b = c = 6\).

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):x + y + z - 6 = 0\)

 Chọn A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ethylene có công thức cấu tạo: 

Phát biểu sau đúng hay sai? Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon. (ảnh 1)

Trong phân tử ethylene có một liên kết đôi giữa hai nguyên tử carbon. 

 Chọn B

Câu 2

A. những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể. 
B. những vùng ấm hơn hay tương ứng với nhiệt độ trung bình trên cơ thể. 
C. những phần hoạt động nhiều trên cơ thể. 
D. những phần kém hoạt động trên cơ thể.

Lời giải

Dựa vào thông tin ở bài đọc: “khiến chúng phát triển màu sắc tại các phần lạnh hơn và có màu nhợt nhạt hơn tại các phần thân ấm hơn” nên suy ra được đáp án chính xác là màu sắc lông của mèo Xiêm thường sẫm màu hơn ở những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.

 Chọn A

Câu 6

A. vị trí trên cùng của tàu đệm từ. 
B. mọi vị trí trên tàu. 
C. đáy của tàu đệm từ. 
D. phía sau của tàu đệm từ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP