Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.

Giải thích

Điểm thuộc giao tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4y - 2z - 6 = 0}\\{x - 2y + 4z - 6 = 0}\end{array}} \right.\).

Chọn \(x = 2 \Rightarrow y = z = 2 \Rightarrow M\left( {2;2;2} \right) \in d\).

Chọn \(x = 0 \Rightarrow y = z = 3 \Rightarrow N\left( {0;3;3} \right) \in d\).

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1{\rm{\;}}\left( {abc \ne 0} \right)\)

Vì \(d \in \left( \alpha  \right)\) nên \(M,N \in \left( \alpha  \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\\{\frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{a} = \frac{1}{6}}\\{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\end{array} \Rightarrow a = 6} \right.} \right.\)

Để \(O.ABC\) là hình chóp đều thì \(OA = OB = OC \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| \Rightarrow a = b = c = 6\).

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):x + y + z - 6 = 0\)

 Chọn A

Đáp án

Giải thích

Ta có công thức tổng số tiền nhận được sau khi gửi hàng tháng là:

\(T = \frac{M}{r}\left( {1 + r} \right)\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]\) với \(M\) là số tiền gửi hàng tháng, \(r\) là lãi suất/kì hạn, \(n\) là số kì hạn.

Áp dụng công thức ta có cuối tháng thứ 11 mẹ Việt Nam anh hùng nhận được số tiền là

\(\left. {{{4.10}^6}{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{11}} + {{4.10}^6}{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{10}} +  \ldots  + {{4.10}^6}\left( {1 + 1{\rm{\% }}} \right) = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1{\rm{\% }}}}\left( {1 + 1{\rm{\% }}} \right){{(1 + 1{\rm{\% }})}^{11}} - 1} \right]\)

\( = 46730012,05\) (đồng).

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là: \(46730012,05 + {4.10^6} \approx 50730000\) (đồng).

Vậy số tiền lãi mẹ Việt Nam anh hùng nhận được là \(50730000 - {4.10^6}.12 = 2730000\) (đồng).