Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2 × 3 thì có đúng hai ô điền số 1. Xét một hình ch...

Nhận xét: Mọi hình chữ nhật có kích thước 1 × 3 đều chứa đúng một ô có số 1. Thật vậy, giả sử tồn tại hình chữ nhật có kích thước 1 × 3 có số ô có số 1 khác 1. Không mất tính tổng quát ta giả sử đó là hình chữ nhật AKHD kích thước 1 × 3 có đúng hai ô điền số 1 (nếu không thì không có ô nào chứa số 1 nhưng không thể là ba ô điền số 1 vì trong mọi hình chữ nhật có kích thước 2 × 3 có đúng 2 ô điền số 1). Có thể cho coi hai ô chứa số 1 của AKHD là ô 7 và ô 8 (Nếu ở các ô khác thì lập luận tương tự). Xét hình chữ nhật BFNA có kích thước 2 × 3 nó có đúng hai ô chứa số 1 các ô 1, 2, 4, 5 là các ô điền số 0. Xét hình chữ nhật BCHK, từ giả thiết và do các ô 1, 2, 4, 5 đều điền số 0 nên các ô 3, 6 phải điền số 1. Xét hình chữ nhật ECDM kích thước 2 × 3, ta thấy do ô 3, 6, 8 điền số 1 nên dẫn đến mâu thuẫn. Trường hợp AKHD không có ô nào điền số 1, lập luận tương tự ta cũng dẫn đến mâu thuẫn. Vậy giả thiết phản chứng là sai hay ta có điều phải chứng minh. Vì 2016 = 3 × 672 nên hình chữ nhật kích thước 2016 × 2017 chia thành 672 × 2017 hình chữ nhật có kích thước 1 × 3. Vậy tổng các số điền trong ô của hình chữ nhật này là: . Chọn B.

Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ)

Thật vậy, giả sử tồn tại hình chữ nhật có kích thước 1 × 3 có số ô có số 1 khác 1. Không mất tính tổng quát ta giả sử đó là hình chữ nhật AKHD kích thước 1 × 3 có đúng hai ô điền số 1 (nếu không thì không có ô nào chứa số 1 nhưng không thể là ba ô điền số 1 vì trong mọi hình chữ nhật có kích thước 2 × 3 có đúng 2 ô điền số 1). Có thể cho coi hai ô chứa số 1 của AKHD là ô 7 và ô 8 (Nếu ở các ô khác thì lập luận tương tự).