Câu hỏi:

31/10/2024 1,995 Lưu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 

A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\). 
B. \(8\sqrt 2 \).
C. \(5\sqrt 3 \). 
D. \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 	A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).	B. \(8\sqrt 2 \).	C. \(5\sqrt 3 \).	D. \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). (ảnh 1)

Vì \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI \bot CD,CD = 2OI\).

Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {O,SI} \right) = OH = 1\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{SI \subset (SCD),SI \bot CD}\\{OI \subset (ABCD),OI \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SI,OI) = (SI,AD) = \widehat {SIO} = {45^^\circ }\)

Xét tam giác vuông \(HIO \Rightarrow OI = \frac{{OH}}{{{\rm{sin}}\widehat {SIO}}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \sqrt 2  \Rightarrow CD = 2OI = 2\sqrt 2 \).

Ta có \({\rm{\Delta }}SIO\) là tam giác vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \sqrt 2 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}C{D^2}.SO = \frac{1}{3}{(2\sqrt 2 )^2}.\sqrt 2  = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

 Chọn D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Văn bản đã cung cấp thông tin “Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó”.

 Chọn A

Câu 2

A. Lắp đặt hệ thống mái che tại các khu vực công cộng.

B. Xây dựng hệ thống tự cân bằng nhiệt trên đường phố.

C. Thiết kế hệ thống mái che tự động tại trạm xe buýt.

D. Trồng thật nhiều cây xanh trên các tuyến phố chính.

Lời giải

Đọc thông tin trong phần sapo, đoạn [1] và tiến hành loại trừ các phương án không chính xác: "Ở đô thị, mái che nhỏ gọn, dễ lắp đặt tại các trạm dừng xe buýt, trở thành giải pháp đơn giản để chiếu sáng và che mát cho những hành khách đang chờ đợi."

 Chọn A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP