Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Quảng cáo
Trả lời:

Giải thích
Đặt \(x = \frac{{\pi t}}{{14}}\). Với \(t \in \left[ {0;24} \right)\) thì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\). Khi đó, \(h\left( x \right) = 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12\)
Để mực nước trong kênh đạt độ sau \(12{\rm{\;m}}\) thì \(h\left( t \right) = 12\).
\( \Leftrightarrow h\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12 = 12\)
\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 2{\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + 2{\rm{sin}}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin}}\left( {3x} \right) = 0}\\{1 - 2{\rm{sin}}x = 0}\\{1 + 2{\rm{sin}}x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right);k \in \mathbb{Z}\) nên:
\(x\) |
\(k\) |
\(x = \frac{{k\pi }}{3}\) \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{{12\pi }}{7}\) |
\(k \in \left\{ {0;1; \ldots ;4;5} \right\}\) |
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
\(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \) |
\(k \in \emptyset \) |
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
\(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
Vậy có 9 giá trị thỏa mãn hay trong một ngày có 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu \(12{\rm{\;m}}\).
Chọn D
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải

Vì \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI \bot CD,CD = 2OI\).
Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {O,SI} \right) = OH = 1\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{SI \subset (SCD),SI \bot CD}\\{OI \subset (ABCD),OI \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SI,OI) = (SI,AD) = \widehat {SIO} = {45^^\circ }\)
Xét tam giác vuông \(HIO \Rightarrow OI = \frac{{OH}}{{{\rm{sin}}\widehat {SIO}}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \sqrt 2 \Rightarrow CD = 2OI = 2\sqrt 2 \).
Ta có \({\rm{\Delta }}SIO\) là tam giác vuông cân tại \(O \Rightarrow SO = OI = \sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}C{D^2}.SO = \frac{1}{3}{(2\sqrt 2 )^2}.\sqrt 2 = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn D
Lời giải
Văn bản đã cung cấp thông tin “Các liên kết bền hơn cần được cung cấp nhiệt độ cao hơn để phá vỡ liên kết đó”.
Chọn A
Câu 3
A. Lắp đặt hệ thống mái che tại các khu vực công cộng.
B. Xây dựng hệ thống tự cân bằng nhiệt trên đường phố.
C. Thiết kế hệ thống mái che tự động tại trạm xe buýt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Có bao nhiêu cách chia 100 chiếc kẹo giống nhau cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em có ít nhất 8 chiếc kẹo?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.