Câu hỏi:
31/10/2024 1,112
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) được cho bởi công thức\(h\left( t \right) = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi t}}{{14}}} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{14}}} \right)} \right) + 12\).
Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Đặt \(x = \frac{{\pi t}}{{14}}\). Với \(t \in \left[ {0;24} \right)\) thì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\). Khi đó, \(h\left( x \right) = 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12\)
Để mực nước trong kênh đạt độ sau \(12{\rm{\;m}}\) thì \(h\left( t \right) = 12\).
\( \Leftrightarrow h\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12 = 12\)
\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 2{\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + 2{\rm{sin}}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin}}\left( {3x} \right) = 0}\\{1 - 2{\rm{sin}}x = 0}\\{1 + 2{\rm{sin}}x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right);k \in \mathbb{Z}\) nên:
|
\(x\) |
\(k\) |
|
\(x = \frac{{k\pi }}{3}\) \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{{12\pi }}{7}\) |
\(k \in \left\{ {0;1; \ldots ;4;5} \right\}\) |
|
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
|
\(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \) |
\(k \in \emptyset \) |
|
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
|
\(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \) |
\(k = 0\) |
Vậy có 9 giá trị thỏa mãn hay trong một ngày có 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu \(12{\rm{\;m}}\).
Chọn D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Các liên kết bền bị phá vỡ ở nhiệt độ cao hơn các liên kết yếu.
Xem đáp án »
02/07/2024
1,229
Câu 2:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,192
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm đáy. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Xem đáp án »
31/10/2024
1,144
Câu 4:
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Yến có 20 cuốn sách khác nhau và bạn định chia đều số sách vào 2 chiếc thùng giấy để chở tới trường.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng có màu sắc khác nhau là _______.
Số cách Yến có thể xếp sách vào hai chiếc thùng giống hệt nhau là _______.
Xem đáp án »
31/10/2024
1,077
Câu 6:
Vật có tỉ lệ phần trăm phần vật nổi trên bề mặt 4 chất lỏng lớn nhất là
Xem đáp án »
02/07/2024
858
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận