Gọi với là một xâu có độ dài . Gọi xâu 20 là xâu OLIMPIC nếu 2 và 0 là hai phần tử liên tiếp theo thứ tự đó ở trong xâu có độ dài đã cho (ví dụ như xâu 2220022 có độ dài là 7 và trong đó có 1 xâu OLIMPIC). Xét các xâu có độ dài 30 và chứa xâu OLIMPIC, biết rằng có xâu như thế. Tìm (nhập đáp án vào ô trống)?

Gọi H là số là xâu chứa toàn là số 2 có độ dài lớn hơn hay bằng 1.

Gọi K là số là xâu chứa toàn là số 0 có độ dài lớn hơn hay bằng 1.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. HKHKHK…HK (*) (có k xâu loại H, k xâu loại K).

Trường hợp 2. HKHKHK…HKH (có k + 1 xâu loại H, k xâu loại K).

Trường hợp 3. KHKHK…KHK (có k xâu loại H, k + 1 xâu loại K).

Trường hợp 4. KHKHK…KHKH (có k + 1 xâu loại H, k + 1 xâu loại K).

Xét trường hợp 1.

Gọi là số phần tử ở xâu H (H ở vị trí đầu tiên trong (*)), .

Gọi là số phần tử ở xâu K (K ở vị trí thứ hai trong (*)), .

…

Gọi là số phần tử ở xâu K (K ở vị trí cuối trong (*)), .

Ta có: .

Theo bài toán chia kẹo Euler: Số xâu có độ dài 30 và chứa k xâu OLIMPIC trong trường hợp 1 là .

Tương tự như vậy ta có các trường hợp còn lại và kết hợp với quy tắc cộng ta có:

. Vậy .

Đáp án cần nhập là: .