Câu hỏi:

10/11/2024 90

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,AD = a,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$ sao cho $SE = a$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt {70} }}{7}$.

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{1}{{\sqrt {15} }}$.

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 23) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt {70} }}{7}$.		X
Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{1}{{\sqrt {15} }}$.	X

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,AD = a,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$ sao cho $SE = a$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt {70} }}{7}$.   Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{1}{{\sqrt {15} }}$.   (ảnh 1)$

Góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ là góc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1}\\{\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}}\\{a + b + c = {{(1 + 2 + 3)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right.$ . Khi đó

$sin\varphi = \frac{{d(A;\alpha )}}{{d(A;\Delta )}}.$

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,AD = a,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$ sao cho $SE = a$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt {70} }}{7}$.   Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng $\frac{1}{{\sqrt {15} }}$.   (ảnh 2)$

Gọi $O = AC \cap BD$.

Gọi điểm $G$ là trọng tâm , kéo dài tia $BM$ cắt $AD$ tại $F$.

Ta có $\left( {SAC} \right) \cap \left( {BEF} \right) = EG$

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ là góc $\varphi $ có ${\rm{sin}}\varphi = \frac{{d\left( {A;\left( {BEF} \right)} \right)}}{{d\left( {A;EG} \right)}}$.

Trong $\left( {SAC} \right)$, kẻ $AK \bot EG\left( {K \in EG} \right)$.

Ta có: $AE = SA - SE = 2a;AG = AC - GC = AC - \frac{2}{3}OC = \frac{2}{3}AC = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}$

$ \Rightarrow d\left( {A,EG} \right) = AK = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}$

Gọi $h = d\left( {A;\left( {BEF} \right)} \right)$.

Ta có: $\frac{{FD}}{{FA}} = \frac{{DM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow FA = 2a$

Vì $AE,AB,AF$ đôi một vuông góc nên

$\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$

$ \Rightarrow {\rm{sin}}\varphi = \frac{{d\left( {A;\left( {BEF} \right)} \right)}}{{d\left( {A;EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi = \frac{1}{{\sqrt {15} }}$.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là

A. lực tương tác tĩnh điện.

B. lực hút.

C. lực đẩy.

D. lực liên kết Van der Waals.

Xem đáp án » 04/07/2024 4,912

Câu 2:

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 04/07/2024 1,424

Câu 3:

Các mẫu dịch có môi trường acid là

A. giấm ăn, sữa, nước sprite.

B. giấm ăn, baking soda, nước sprite.

C. sữa, baking soda, nước sprite.

D. sữa, nước sprite, nước lau bếp.

Xem đáp án » 04/07/2024 925

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

A. Ánh sáng khả kiến bao gồm toàn bộ phổ bức xạ điện từ.

B. Là phổ ánh sáng mà các thực vật đều có khả năng hấp thụ cho quang hợp.

C. Có bước sóng nằm trong khoảng 380 đến 550 nm.

D. Là ánh sáng có thể nhìn thấy được bằng mắt thường.

Xem đáp án » 04/07/2024 678

Câu 5:

Mục đích chính của bài viết là gì?

A. Nêu lên sự ảnh hưởng của bất bình đẳng giới tới sự phát triển kinh tế.

B. Chỉ ra mối quan hệ giữa bình đẳng giới và vấn đề phát triển kinh tế.

C. Đưa ra giải pháp cho vấn đề bất bình đẳng giới và phát triển kinh tế.

D. Nêu lên hậu quả của nền kinh tế do bất bình đẳng giới gây ra.

Xem đáp án » 04/07/2024 438

Câu 6:

Phần tư duy đọc hiểu

Nội dung chính của bài viết là:

A. tôn vinh tài năng và tầm nhìn của những người tạo ra khẩu hiệu “Make in Viet Nam”.

B. báo cáo khái lược những thành tựu của chuyển đổi số nhờ khẩu hiệu “Make in Viet Nam”.

C. ý nghĩa, giá trị của khẩu hiệu “Make in Viet Nam” với quá trình chuyển đổi số Quốc gia.

D. sự bùng nổ mạnh mẽ của các doanh nghiệp sau khi khẩu hiệu “Make in Viet Nam” ra đời.

Xem đáp án » 04/07/2024 402

Câu 7:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8m$, chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________${m^2}$.

Xem đáp án » 10/11/2024 307

Xem thêm các câu hỏi khác »