Câu hỏi:

12/11/2024 85

Cho hình chóp $S.ABC,$ H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn $AH = \frac{1}{4}AC$, đều cạnh $a$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng ${60^ \circ }$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

$Cho hình chóp $S.ABC,$ H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn $AH = \frac{1}{4}AC$, đều cạnh $a$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng ${60^ \circ }$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)$

Độ dài đoạn thẳng $HB$ là _

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là _

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 25) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Độ dài đoạn thẳng $HB$ là $\frac{{a\sqrt {13} }}{4}$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $\frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{16}}$

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí cos.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABC,$ H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn $AH = \frac{1}{4}AC$, đều cạnh $a$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng ${60^ \circ }$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 2)$

Áp dụng định lí cos cho tam giác $HBC$ ta được:

$H{B^2} = H{C^2} + B{C^2} - 2HC.BC.{\rm{cos}}{60^ \circ }$

$ = {\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} + {a^2} - 2.\frac{{3a}}{4}.a.\frac{1}{2}$

$ = \frac{{13{a^2}}}{{16}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}$

Góc giữa $SB$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^ \circ }$ nên $\widehat {SBH} = {60^ \circ } \Rightarrow SH = HB\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {39} }}{4}$

${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {39} }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

$ = \frac{{\sqrt {13} }}{{16}}{a^3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 05/07/2024 6,944

Câu 2:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:

Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______

Xem đáp án » 13/07/2024 1,661

Câu 3:

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

A. Thiên Mụ - Ngôi cổ tự nổi tiếng của Huế

B. Phật giáo ở Đàng Trong và dấu ấn của chùa Thiên Mụ

C. Lịch sử và kiến trúc của chùa Thiên Mụ

D. Các công trình nổi bật và di vật quý của chùa Thiên Mụ

Xem đáp án » 05/07/2024 1,588

Câu 4:

Tìm $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)$ là góc nhọn.

A. $m > \frac{1}{2},m \ne 1$.

B. $m > 1$.

C. $0 < m < \frac{1}{2}$.

D. $m > 1$ hoặc $0 < m < \frac{1}{2}$.

Xem đáp án » 12/11/2024 1,282

Câu 5:

Phần tư duy đọc hiểu

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 05/07/2024 1,139

Câu 6:

Chọn các đáp án chính xác

Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?

A. Vi khuẩn.

B. Archaea (vi khuẩn cổ).

C. Sinh vật nguyên sinh.

D. Thực vật.

E. Động vật.

Xem đáp án » 05/07/2024 681

Câu 7:

Tính ${\rm{lim}}\frac{{{{( - 1)}^n}{{.2}^{5n + 1}}}}{{{3^{5n + 2}}}}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. Không tồn tại giới hạn

Xem đáp án » 12/11/2024 665

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:

Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.

Phần tư duy đọc hiểu

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.

Chọn các đáp án chính xác

Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?

Tính \({\rm{lim}}\frac{{{{( - 1)}^n}{{.2}^{5n + 1}}}}{{{3^{5n + 2}}}}\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Nhận định dưới đây là đúng hay sai? Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống: Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.

Phần tư duy đọc hiểu Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai. Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.

Chọn các đáp án chính xác Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?

Tính \({\rm{lim}}\frac{{{{( - 1)}^n}{{.2}^{5n + 1}}}}{{{3^{5n + 2}}}}\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:

Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______

Phần tư duy đọc hiểu

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.

Chọn các đáp án chính xác

Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?