Câu hỏi:
12/11/2024 188
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .
Số phần tử của S là _______
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .
Số phần tử của S là _______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: "0"
Phương pháp giải
Tìm \(m\) để hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + x + d\) có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) nhỏ hơn \(I\).
(\(I = 1,2,3,4,5,6, \ldots )\)
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{{\rm{\Delta }} > 0}\end{array}} \right.\)(1)
- Bước 3: Biến đổi \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < I\) thành \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 4{x_1} \cdot {x_2} < {I^2}\) (2)
- Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo \(m\).
- Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Lời giải
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)
ТХÐ: \(D = R\)
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x + m - 1,{\rm{\Delta '}} = 3m + 6\)
Nếu \({\rm{m}} \le - 2 \Rightarrow {\rm{\Delta '}} \le 0 \Rightarrow {\rm{y'}} \ge 0\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số không có khoảng đồng biến.
Nếu \(m > - 2 \Rightarrow y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\), và \(y' \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
\( \Rightarrow \) Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| < 1 \Leftrightarrow {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 4{{\rm{x}}_1}{\rm{.}}{{\rm{x}}_2} < 1\)
\( \Leftrightarrow 4 + \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{3} < 1 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{4}\)
Vậy \( - 2 < m < - \frac{5}{4} \Rightarrow \) Có 0 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Dựa vào nhiệt độ sôi của nước và etanol, chất nào bay hơi trước thì sẽ giảm nồng độ trước.
Lời giải
Khi chưng cất rượu nấu, etanol có nhiệt độ sôi thấp hơn nước sẽ bay hơi trước nên tỉ lệ etanol/nước sẽ tăng dần. Vậy nhận định trên là nhận định sai.
Chọn B
Lời giải
Phương pháp giải
Lời giải
Để \(\widehat {\vec u,\vec v)} < {90^ \circ } \Rightarrow {\rm{cos}}\widehat {\left( {\vec u,\vec v} \right)} > 0\).
\( \Rightarrow \vec u.\vec v > 0 \Leftrightarrow 3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0\)
\( \Leftrightarrow 4 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{0 < m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận