Câu hỏi:
12/11/2024 61
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .
Số phần tử của S là _______
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .
Số phần tử của S là _______
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: "0"
Phương pháp giải
Tìm \(m\) để hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + x + d\) có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) nhỏ hơn \(I\).
(\(I = 1,2,3,4,5,6, \ldots )\)
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{{\rm{\Delta }} > 0}\end{array}} \right.\)(1)
- Bước 3: Biến đổi \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| < I\) thành \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 4{x_1} \cdot {x_2} < {I^2}\) (2)
- Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo \(m\).
- Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Lời giải
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)
ТХÐ: \(D = R\)
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x + m - 1,{\rm{\Delta '}} = 3m + 6\)
Nếu \({\rm{m}} \le - 2 \Rightarrow {\rm{\Delta '}} \le 0 \Rightarrow {\rm{y'}} \ge 0\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số không có khoảng đồng biến.
Nếu \(m > - 2 \Rightarrow y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\), và \(y' \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
\( \Rightarrow \) Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| < 1 \Leftrightarrow {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 4{{\rm{x}}_1}{\rm{.}}{{\rm{x}}_2} < 1\)
\( \Leftrightarrow 4 + \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{3} < 1 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{4}\)
Vậy \( - 2 < m < - \frac{5}{4} \Rightarrow \) Có 0 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Xem đáp án »
05/07/2024
4,481
Câu 2:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:
Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______
Xem đáp án »
13/07/2024
1,427
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Xem đáp án »
05/07/2024
943
Câu 5:
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Xem đáp án »
05/07/2024
488
Câu 6:
Tính \({\rm{lim}}\frac{{{{( - 1)}^n}{{.2}^{5n + 1}}}}{{{3^{5n + 2}}}}\)
Xem đáp án »
12/11/2024
476
Câu 7:
Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.
Xem đáp án »
12/11/2024
417
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!