Câu hỏi:
12/11/2024 147
Biết a,b là các số thực thỏa mãn: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - ax + b} \right) = 5\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2}\)?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
-Nhận xét giá trị của \(a\).
-Nhân liên hợp để tìm \(b\).
Dạng vô định \(\infty \) - \(\infty \)
Lời giải
Xét \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - ax + b} \right) = 5\).
+ Nếu \(a \ne 1\) thì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - ax + b} \right)\)
\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - a + \frac{b}{x}} \right) = \infty \)
Vì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x = + \infty }\\{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - a + \frac{b}{x}} \right) = 1 - a \ne 0}\end{array}} \right.\)
Do đó: \(a = 1\)
Khi đó: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - ax + b} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - x + b} \right)\)
\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 4x + 1 - {{(x - b)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 1} + x - b}}\)
\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2b - 4} \right)x + 1 - {b^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 1} + x - b}}\)
\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2b - 4} \right) + \frac{{1 - {b^2}}}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{b}{x}}} = \frac{{2b - 4}}{2} = b - 2\)
Mà \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 1} - ax + b} \right) = 5\) nên \(b - 2 = 5 \Leftrightarrow b = 7\).
Vậy \(T = {a^3} + {b^2} = 50\)
Chọn D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Xem đáp án »
05/07/2024
4,485
Câu 2:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:
Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______
Xem đáp án »
13/07/2024
1,429
Câu 4:
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Xem đáp án »
05/07/2024
943
Câu 5:
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Xem đáp án »
05/07/2024
488
Câu 6:
Tính \({\rm{lim}}\frac{{{{( - 1)}^n}{{.2}^{5n + 1}}}}{{{3^{5n + 2}}}}\)
Xem đáp án »
12/11/2024
476
Câu 7:
Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.
Xem đáp án »
12/11/2024
425
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!