Câu hỏi:
12/11/2024 166
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 3} \right){f^2}\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\).
Biết \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right) = \frac{a}{b}\) (Với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0,\,\,\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).
Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng: ______
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 3} \right){f^2}\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\).
Biết \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right) = \frac{a}{b}\) (Với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0,\,\,\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).
Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng: ______
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “2532”
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình rồi nguyên hàm hai vế tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Thay \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\) vào tìm hằng số \(C\).
Tính \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right)\).
Lời giải
Giả thiết tương đương với: \(\frac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x + 3\).
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: \(\mathop \smallint \nolimits^ \frac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {2x + 3} \right)dx\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + 3x + C \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 3x + C}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{1}{{4 + C}}\)
Mà \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\), nên ta có \(\frac{1}{{4 + C}} = \frac{1}{6} \Rightarrow C = 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right)\)
\( = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}\)
\( = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2026}} = \frac{{1519}}{{1013}}\)
Nhà sách vietjack
- Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack ( 39.000₫ )
- Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack ( 39.000₫ )
- Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack ( 140.000₫ )
- Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Trong quá trình chưng cất rượu nấu, tỉ lệ etanol/nước giảm dần.
Xem đáp án »
05/07/2024
7,998
Câu 2:
Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.
Xem đáp án »
12/11/2024
2,176
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Điền cụm từ (tối đa 03 từ) vào chỗ trống:
Với máy nước nóng, nguyên lí truyền nhiệt sẽ là _______
Xem đáp án »
13/07/2024
1,949
Câu 5:
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Con người có xu hướng liên kết những màu sắc ấm với cảm nhận nhiệt độ cao.
Xem đáp án »
05/07/2024
1,367
Câu 6:
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Chọn các đáp án chính xác
Nhóm sinh vật nào sau đây được cấu tạo từ tế bào nhân sơ?
Xem đáp án »
05/07/2024
919
Câu 7:
Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(8{\rm{\;cm}}\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Diện tích thiết diện là _______
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = _______
Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(8{\rm{\;cm}}\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Diện tích thiết diện là _______
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = _______
Xem đáp án »
12/11/2024
919
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận