Câu hỏi:
12/11/2024 198
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 3} \right){f^2}\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\).
Biết \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right) = \frac{a}{b}\) (Với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0,\,\,\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).
Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng: ______
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 3} \right){f^2}\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\).
Biết \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right) = \frac{a}{b}\) (Với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0,\,\,\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).
Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng: ______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “2532”
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình rồi nguyên hàm hai vế tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Thay \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\) vào tìm hằng số \(C\).
Tính \(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {2024} \right)\).
Lời giải
Giả thiết tương đương với: \(\frac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x + 3\).
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: \(\mathop \smallint \nolimits^ \frac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {2x + 3} \right)dx\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + 3x + C \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 3x + C}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{1}{{4 + C}}\)
Mà \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\), nên ta có \(\frac{1}{{4 + C}} = \frac{1}{6} \Rightarrow C = 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\(P = 1 + f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right)\)
\( = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}\)
\( = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2026}} = \frac{{1519}}{{1013}}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Dựa vào nhiệt độ sôi của nước và etanol, chất nào bay hơi trước thì sẽ giảm nồng độ trước.
Lời giải
Khi chưng cất rượu nấu, etanol có nhiệt độ sôi thấp hơn nước sẽ bay hơi trước nên tỉ lệ etanol/nước sẽ tăng dần. Vậy nhận định trên là nhận định sai.
Chọn B
Lời giải
Phương pháp giải
Lời giải
Để \(\widehat {\vec u,\vec v)} < {90^ \circ } \Rightarrow {\rm{cos}}\widehat {\left( {\vec u,\vec v} \right)} > 0\).
\( \Rightarrow \vec u.\vec v > 0 \Leftrightarrow 3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0\)
\( \Leftrightarrow 4 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{0 < m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận