Câu hỏi:
12/11/2024 184Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \((0 < x < 60)\).
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(60 - x\).
Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\)
\({S_1} = \pi .{r^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}\)
Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\).
Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\)
\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 120\pi x + 3600\pi }}{{16\pi }}\)
Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - 60\pi }}{{8\pi }};S' = 0\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }};S'' = \frac{{4 + \pi }}{{8\pi }} > 0\)
Suy ra hàm \({\rm{S}}\) chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
Do đó \({\rm{S}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
Với \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
\( \to r = \frac{{30}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)
\( \to a = \frac{{60 - x}}{4} = \frac{{60}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)
\( \to \frac{a}{r} = 2\)
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc _______ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong _______ cổ đại.
Câu 2:
Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:
(chọn nhiều đáp án)
Câu 3:
Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2
Câu 4:
Cơ chế điều hòa mức độ xoắn của NST là cơ chế điều hòa hoạt động gen của sinh vật nhân thực ở cấp độ nào?
Câu 5:
Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.
Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?
Đáp án: _______
Câu 6:
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Phản ứng phân rã Uranium là một phản ứng hóa học.
Câu 7:
Cho phản ứng: 2NOCl(g) → 2NO(g) + Cl2(g) . Năng lượng hoạt hóa của phản ứng này là 100 kJ/mol. Ở 350K, hằng số tốc độ của phản ứng là 8.10−6 L/(mol.s). Hằng số tốc độ phản ứng của phản ứng này ở 400K là
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận