Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \((0 < x < 60)\).
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(60 - x\).
Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\)
\({S_1} = \pi .{r^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}\)
Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\).
Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\)
\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 120\pi x + 3600\pi }}{{16\pi }}\)
Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - 60\pi }}{{8\pi }};S' = 0\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }};S'' = \frac{{4 + \pi }}{{8\pi }} > 0\)
Suy ra hàm \({\rm{S}}\) chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
Do đó \({\rm{S}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
Với \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)
\( \to r = \frac{{30}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)
\( \to a = \frac{{60 - x}}{4} = \frac{{60}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)
\( \to \frac{a}{r} = 2\)
Chọn D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc đụng độ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong quân sự cổ đại.
Phương pháp giải
Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.
Lời giải
- [Vị trí thả 1]: đụng độ -> sự xung đột lực lượng hai bầy tinh tinh khi tiếp cận ranh giới lãnh thổ.
- [Vị trí thả 2]: quân sự -> thuật ngữ liên quan đến quân đội, chiến thuật được chuẩn bị để thực hiện chiến tranh hay bảo vệ; trong bài đọc là chiến thuật quân sự của con người cổ đại.
Lời giải
Phương pháp giải
Trong các phản ứng hóa học chỉ có lớp vỏ electron bị thay đổi.
Lời giải
Trong các phản ứng hóa học chỉ có lớp vỏ electron bị thay đổi. từ đó sinh ra chất hóa học mới chứ không sinh ra nguyên tố hóa học mới, nên phản ứng phân ra uranium không phải là một phản ứng hóa học.
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo