Câu hỏi:

12/11/2024 184

Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \((0 < x < 60)\).

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(60 - x\).

Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\)

\({S_1} = \pi .{r^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}\)

Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\).

Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\)

\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 120\pi x + 3600\pi }}{{16\pi }}\)

Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - 60\pi }}{{8\pi }};S' = 0\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }};S'' = \frac{{4 + \pi }}{{8\pi }} > 0\)

Suy ra hàm \({\rm{S}}\) chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)

Do đó \({\rm{S}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)

Với \(x = \frac{{60\pi }}{{4 + \pi }}\)

\( \to r = \frac{{30}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)

\( \to a = \frac{{60 - x}}{4} = \frac{{60}}{{\left( {4 + \pi } \right)}}\)

\( \to \frac{a}{r} = 2\)

 Chọn D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần tư duy đọc hiểu

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
 
tấn công, phạm vi, lãnh thổ, đụng độ, quân sự

Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc _______ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong _______ cổ đại.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,435

Câu 2:

Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:

(chọn nhiều đáp án)

Xem đáp án » 05/07/2024 1,373

Câu 3:

Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2

Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2 (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2024 1,115

Câu 4:

Cơ chế điều hòa mức độ xoắn của NST là cơ chế điều hòa hoạt động gen của sinh vật nhân thực ở cấp độ nào?

Xem đáp án » 05/07/2024 1,107

Câu 5:

Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.

Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án: _______ 

Xem đáp án » 12/11/2024 844

Câu 6:

Nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Phản ứng phân rã Uranium là một phản ứng hóa học.

Xem đáp án » 05/07/2024 840

Câu 7:

Cho phản ứng: 2NOCl(g) → 2NO(g) + Cl2(g) . Năng lượng hoạt hóa của phản ứng này là 100 kJ/mol. Ở 350K, hằng số tốc độ của phản ứng là 8.10−6 L/(mol.s). Hằng số tốc độ phản ứng của phản ứng này ở 400K là

Xem đáp án » 05/07/2024 827