Câu hỏi:
12/11/2024 209
Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có ______ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có ______ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: "2"
Phương pháp giải
- Gọi hoành độ tiếp điểm là x0
- Lập hệ theo x0
- Thay tọa độ của M vào giải x0
- Tìm số tiếp tuyến.
Lời giải
Gọi hoành độ tiếp điểm là \({x_0}\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} = x_0^3 + 3x_0^2 - 6{x_0} + 1}\\{y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 + 6{x_0} - 6}\end{array}} \right.\).
Phương trình tiếp tuyến \({\rm{\Delta }}\)
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) hay \(y = \left( {3x_0^2 + 6{x_0} - 6} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 + 3x_0^2 - 6{x_0} + 1\)
Mà \(M\left( {0;1} \right) \in {\rm{\Delta }}\) nên \(\left( {3{x_0}{\;^2} + 6{x_0} - 6} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + {x_0}^3 + 3{x_0}^2 - 6{x_0} + 1 = 1\)
\( \Leftrightarrow - 2{x_0}^3 - 3{x_0}^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{x = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Thế \({x_0} = 0,x = - \frac{3}{2}\) vào phương trình tiếp tuyến ta được \({{\rm{\Delta }}_1}:y = - 6x,\,\,{{\rm{\Delta }}_2}:y = - \frac{{33}}{4}x + 1\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
tấn công, phạm vi, lãnh thổ, đụng độ, quân sự
Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc _______ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong _______ cổ đại.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,544
Câu 2:
Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:
(chọn nhiều đáp án)
Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:
(chọn nhiều đáp án)
Xem đáp án »
05/07/2024
1,465
Câu 3:
Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2
Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2
Xem đáp án »
05/07/2024
1,249
Câu 4:
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Phản ứng phân rã Uranium là một phản ứng hóa học.
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Phản ứng phân rã Uranium là một phản ứng hóa học.
Xem đáp án »
05/07/2024
1,215
Câu 5:
Cơ chế điều hòa mức độ xoắn của NST là cơ chế điều hòa hoạt động gen của sinh vật nhân thực ở cấp độ nào?
Cơ chế điều hòa mức độ xoắn của NST là cơ chế điều hòa hoạt động gen của sinh vật nhân thực ở cấp độ nào?
Xem đáp án »
05/07/2024
1,185
Câu 6:
Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.
Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?
Đáp án: _______
Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.
Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?
Đáp án: _______
Xem đáp án »
12/11/2024
1,072
Câu 7:
Cho phản ứng: 2NOCl(g) → 2NO(g) + Cl2(g) . Năng lượng hoạt hóa của phản ứng này là 100 kJ/mol. Ở 350K, hằng số tốc độ của phản ứng là 8.10−6 L/(mol.s). Hằng số tốc độ phản ứng của phản ứng này ở 400K là
Cho phản ứng: 2NOCl(g) → 2NO(g) + Cl2(g) . Năng lượng hoạt hóa của phản ứng này là 100 kJ/mol. Ở 350K, hằng số tốc độ của phản ứng là 8.10−6 L/(mol.s). Hằng số tốc độ phản ứng của phản ứng này ở 400K là
Xem đáp án »
05/07/2024
957
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận