Câu hỏi:

12/11/2024 239

Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \ldots  + {a_n}{x^n}\) thỏa mãn \({a_0} + 8{a_1} = 2{a_2} + 1\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \ldots  + {a_n}{x^n}\) thỏa mãn \({a_0} + 8{a_1} = 2{a_2} + 1\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (ảnh 1)

Giá trị của \(n\) bằng _______.

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là _______.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Giá trị của \(n\) bằng 5 .

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 80.

Giải thích

Vị trí thả 1: 5

Vị trí thả 2: 80

Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{(2x)}^k}{\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)}  \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_n^k\).

\( \Rightarrow {a_0} = {2^0}C_n^0 = 1;{a_1} = {2^1}C_n^1 = 2C_n^1;{a_2} = {2^2}C_n^2 = 4C_n^2\).

Theo giả thiết: \({a_0} + 8{a_1} = 2{a_2} + 1\)

\( \Leftrightarrow 1 + 8.2C_n^1 = 2.4C_n^2 + 1 \Leftrightarrow 2C_n^1 = C_n^2 \Leftrightarrow 2n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 0}\\{n = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(n\) nguyên dương nên \(n = 5\).

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \({a_3} = {2^3}C_5^3 = 80\).

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.

Giải thích

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ    Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) =  - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).

Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).

 

Lời giải

Đáp án

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0  B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).

Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay