Câu hỏi:
12/11/2024 357
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) = 1\) và \(2F\left( 8 \right) + 5F\left( 2 \right) = 0\).
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\).
2) \(F\left( 8 \right) < 0\).
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) = 1\) và \(2F\left( 8 \right) + 5F\left( 2 \right) = 0\).
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). |
||
|
2) \(F\left( 8 \right) < 0\). |
||
|
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). |
X | |
|
2) \(F\left( 8 \right) < 0\). |
X | |
|
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \). |
X |
Giải thích
Ta có
\(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 6f\left( {\frac{x}{2}} \right)d\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\).
Với \(x = 4 \Rightarrow F\left( 4 \right) = 6F\left( 2 \right) + C \Rightarrow 6F\left( 2 \right) + C = 1\) (1).
Với \(x = 8 \Rightarrow F\left( 8 \right) = 6F\left( 4 \right) + C \Rightarrow F\left( 8 \right) - C = 6\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7\).
Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7}\\{5F\left( 2 \right) + 2F\left( 8 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(2) = 2}\\{F\left( 8 \right) = - 5}\end{array}} \right.\)
Có
|
Lí do lựa chọn phương án |
1 |
Sai vì: \(F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\). |
|
2 |
Đúng vì: \(F\left( 8 \right) = - 5 \Rightarrow F\left( 8 \right) < 0\). |
|
|
3 |
Sai vì: . |
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid11-1731398057.png)
Lời giải
Đáp án
Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) __5__.
Giải thích
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{\;khi\;}}2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).
Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {C_1}}&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,\,}\end{array}} \right.\).
Ta có \(F\left( { - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow - 1 + {C_1} = - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\).
\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) như hình vẽ Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Giá trị của \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng (1) _______. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid12-1731398079.png)
Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{{\rm{\;khi\;}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1}&{{\rm{khi\;}}2 \le x \le 6\,\,}\end{array}} \right.\).
Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).
Lời giải
Đáp án
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0 B.
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau \(\left( {13B} \right)\) thì cường độ âm là 10 \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\).
Giải thích
Cường độ âm thấp nhất là \(I = {I_0}\). Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là \(L = {\rm{log}}1 = 0\left( B \right)\).
Khi \(L = 13\left( B \right)\) thì \(I = {10^L}{I_0} = {10^{13}}{.10^{ - 12}} = 10\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận