Xét các số thực \(a,b\) thỏa mãn điều kiện \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}5\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực \(a\) bằng _______.

Mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là \(2a + 6b = \) _______.

Nếu \(a\) là số nguyên âm thuộc \(\left[ { - 10; - 5} \right]\) thì có _______ giá trị nguyên dương của \(b\).

 

Đáp án

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực \(a\) bằng -1 .

Mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là \(2a + 6b = \) 1 .

Nếu \(a\) là số nguyên âm thuộc \(\left[ { - 10; - 5} \right]\) thì có 0  giá trị nguyên dương của \(b\).

Giải thích

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}5 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^a} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^{3b}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{5^2}}}5\)

\( \Leftrightarrow a{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 + 3b{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1\).

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì \(2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a =  - 1\).

Vì \(a\) là số nguyên âm thuộc \(\left[ { - 10; - 5} \right]\) nên ta có bảng sau:

Vậy không có giá trị nguyên dương của \(b\) thỏa mãn.