Một bình có thể tích 4.10^-3 m³ chứa khí lý tưởng ở nhiệt độ 300 K và áp suất 500 kPa. Khí bị rò rỉ cho đến khi áp suất giảm xuống 325 kPa. Tính số mol khí thoát ra ngoài? Coi nhiệt độ không đổi?

Hướng dẫn giải:

Ở nhiệt độ \({{\rm{T}}_1} = 17 + 273 = 290\;{\rm{K}}\), khối lượng khí trong phòng là: \({{\rm{m}}_1} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}.\)

Ở nhiệt độ \({{\rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}\), khối lượng khí trong phòng là: \({{\rm{m}}_2} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}}}.\)

Độ biến thiên khối lượng khí là: \(\Delta {\rm{m}} = {{\rm{m}}_2} - {{\rm{m}}_1} = \left( {\frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}}} - \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}} \right).\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{m}} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{\rm{R}}}\left( {\frac{1}{{\;{{\rm{T}}_2}}} - \frac{1}{{\;{{\rm{T}}_1}}}} \right) = \frac{{29 \cdot 1 \cdot 30 \cdot {{10}^3}}}{{0,084}}\left( {\frac{1}{{300}} - \frac{1}{{290}}} \right) = - 1200\;{\rm{g}} = - 1,2\;{\rm{kg}}{\rm{. }}\)

Vậy: Độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng là \(\Delta {\rm{m}} = - 1,2\;{\rm{kg}}.\)

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: \({\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}\).

Khối lượng riêng của khí: \({\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}\). Với:

\(\mu = 2(\;{\rm{kg}}/{\rm{kmol}});{\rm{p}} = 99720\left( {\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}} \right);{\rm{R}} = 8,31 \cdot {10^3}(\;{\rm{kJ}}/{\rm{kmol}}.{\rm{K}});{\rm{T}} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}\)

$\Rightarrow \text{D}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}=\frac{2.99720}{8,31\cdot {10}^3\cdot 300}=0,08 \text{kg}/{\text{m}}^3.$