12 Bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: \({\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{p}}}\).

Với: \({\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32\;{\rm{g}};{\rm{R}} = 0,082\left( {\frac{{{\rm{atm}}.{\rm{l}}}}{{{\rm{mol}}.{\rm{K}}}}} \right);{\rm{T}} = 288\;{\rm{K}};{\rm{p}} = 738{\rm{mmHg}} = 0,98\;{\rm{atm}}\).

\( \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0,082 \cdot 288}}{{0,98}} = 7,6\) lít.

Hướng dẫn giải:

Với khí hydrogen: \({{\rm{p}}_1}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{{\mu _1}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}\); với khí X: \({{\rm{p}}_2}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{{\mu _2}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}.\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{\;{{\rm{m}}_2}}} \cdot \frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{\;{{\rm{m}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} \cdot {\mu _1}.\)

Trong đó: \({m_1} = 4,0\;{\rm{g}};{{\rm{T}}_1} = 53 + 273 = 326\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 44,{4.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2};{\mu _1} = 2;{{\rm{m}}_2} = 8,0\;{\rm{g}}\);

\({{\rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_2} = 5,{0.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{8}{4} \cdot \frac{{44,4 \cdot {{10}^5}}}{{5,0 \cdot {{10}^5}}} \cdot \frac{{300}}{{326}} \cdot 2 = 32.{\rm{ }}\)

Vậy đơn chất có \(\mu = 32\) chính là oxygen \(\left( {{{\rm{O}}_2}} \right).\)

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: \({\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{{{\rm{p}}_1}}}.\)

Với: \({\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32;{{\rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 2,1\) atm; \({\rm{R}} = 0,084\) (atm.lít \(/{\rm{mol}}.{\rm{K}}\))

\( \Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0,084 \cdot 320}}{{2,1}} = 4\) lít.

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: \({\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{p}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{V}}}\)

Để bình không vỡ:

$\text{p}\le 2,1\Rightarrow \frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}\le 2,1\Rightarrow \text{T}\le \frac{2,1\mu \text{V}}{\text{mR}}\Rightarrow \text{T}\le \frac{2,1\cdot 32\cdot 2,2}{5\cdot 0,084}=352 \text{K hay }{79}^{°}\text{C. }$

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: \({\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}\).

Khối lượng riêng của khí: \({\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}\). Với:

\(\mu = 2(\;{\rm{kg}}/{\rm{kmol}});{\rm{p}} = 99720\left( {\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}} \right);{\rm{R}} = 8,31 \cdot {10^3}(\;{\rm{kJ}}/{\rm{kmol}}.{\rm{K}});{\rm{T}} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}\)

$\Rightarrow \text{D}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}=\frac{2.99720}{8,31\cdot {10}^3\cdot 300}=0,08 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Hướng dẫn giải:

Trên mặt đất, khối lượng riêng của không khí là: \({{\rm{D}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{V}}_1}}} = \frac{{\mu {{\rm{p}}_1}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}.\)

Ở độ cao h, khối lượng riêng của không khí là: \({D_2} = \frac{m}{{{V_2}}} = \frac{{\mu {p_2}}}{{R{T_2}}}.\)

\( \Rightarrow {{\rm{D}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_2}}}{{{{\rm{p}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{T}}_2}}} \cdot {{\rm{D}}_1}\) với \({{\rm{p}}_2} = 230{\rm{mmHg}},{{\rm{T}}_2} = - 43 + 273 = 230\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_2} = 760{\rm{mmHg}};\)

\({{\rm{T}}_1} = 15 + 273 = 288\;{\rm{K}},{{\rm{D}}_1} = 1,22\left( {\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}} \right) \Rightarrow {{\rm{D}}_2} = \frac{{230}}{{760}} \cdot \frac{{288}}{{230}} \cdot 1,22 = 0,46\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.\)

Vậy khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên là \(0,46\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.\)