Một bình có thể tích $22,4 \cdot {10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}$ chứa $1,00\;{\rm{mol}}$ khí hydrogen ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ là $0, 00^{°} C$ và áp suất là $1,00\;{\rm{atm}}$). Người ta bơm thêm $1,00\;{\rm{mol}}$ khí helium cũng ở điều kiện tiêu chuẩn vào bình này. Cho khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn của khí hydrogen và khí helium lần lượt là $9,00 \cdot {10^{ - 2}}\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}$ và $18,{0.10^{ - 2}}\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$ Tìm:

Câu 1

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Khối lượng khí hydrogen trong bình là ${m_1} = D.V = 9,{00.10^{ - 2}}.22,4 \cdot {10^{ - 3}} = 2,{016.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng khí helium trong bình là ${m_2} = 18,00 \cdot {10^{ - 2}}.22,{4.10^{ - 3}} = 4,{032.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là $\rho = \frac{{(2,016 + 4,032){{.10}^{ - 3}}}}{{22,{{4.10}^{ - 3}}}} = 0,27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Câu 2

Áp suất của hỗn hợp khí lên thành bình.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình. Vậy $p = 2 atm$

Câu 3

Giá trị trung bình cùa bình phương tốc độ phân tử khí trong bình.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3p}}{\rho } = \frac{{3.2 \cdot 1,01 \cdot {{10}^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}}}{{0,27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}}} = 2,24 \cdot {10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Câu 4

Một bình kín có thể tích 0,10m³ chứa khí hydrogen ở nhiệt độ 25 $° C$ và áp suất $6,0 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}.$ Biết khối lượng của phân tử khí hydrogen là $m = 0,33 \cdot {10^{ - 26}}\;{\rm{kg}}.$

Một trong các giá trị trung bình đặc trưng cho tốc độ của các phân tử khí thường dùng là căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử $\sqrt {\overline {{v^2}} } .$ Giá trị này của các phân tử hydrogen trong bình là $X \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$ Tìm X (viết kết quả chỉ gồm hai chữ số).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Từ công thức: \[pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT\] tính được:

$N = \frac{{pV}}{{kT}} = \frac{{\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0,10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{\left( {1,{{38.10}^{ - 23}}} \right)(273 + 25)}} = 1,{4.10^{25}}$

Áp dụng công thức $p = \frac{1}{3}\frac{{Nm\overline {{v^2}} }}{V}$, ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{Nm}} = \frac{{3\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0,10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{1,{{4.10}^{25}}\left( {0,{{33.10}^{ - 26}}\;{\rm{kg}}} \right)}} = 3,{9.10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là $\sqrt {\overline {{v^2}} } \approx 2 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$

Câu 5

Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24 g khí ôxygen ở áp suất 2,5.10⁵ N/m². Tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxygen.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Từ công thức: \[pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT \Rightarrow kT = \frac{{pV}}{N}\] tính được:

$\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{{pV}}{N} = \frac{3}{2}.\frac{{pV}}{{\frac{m}{\mu }{N_A}}} = \frac{{3 \cdot 2,5 \cdot {{10}^5} \cdot 32 \cdot 7,5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot 24 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}} = 6,23 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$

Câu 6