Một lượng khí helium ($\mu$ = 4) có khối lượng m = 1,0 g, nhiệt độ t₁ = 127°C và thể tích V₁ = 4,0 lít biến đổi qua hai giai đoạn

- Đẳng nhiệt, thể tích tăng gấp hai lần.

- Đẳng áp, thể tích trở về giá trị ban đầu.

a) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trong hệ tọa độ (p-T).

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị như hình vẽ.

- Trạng thái (1): \(\left( {{{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).\)

- Trạng thái (2): \(\left( {{{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_2} = 2\;{{\rm{V}}_1} = 8\ell ,\;{{\rm{T}}_2} = {{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).\)

- Trạng thái (3): \(\left( {{{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_3}} \right).\)

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi

Xét quá trình đẳng nhiệt \((1) - (2)\), ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Với \({{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu } \cdot \frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0,084 \cdot 400}}{4} = 2,1({\rm{atm}}) \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \frac{{2,1 \cdot 4}}{8} = 10,5\) atm = p_min.

Xét quá trình đẳng áp (2) - (3), ta có:

$\frac{{\text{V}}_3}{ {\text{V}}_2}=\frac{{\text{T}}_3}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{T}}_3=\frac{{\text{V}}_3}{ {\text{V}}_2}\cdot {\text{T}}_2=\frac{4}{8}\cdot 400=200 {\text{K hay t}}_3=-{73}^{°}\text{C}$= t_min.

Vậy: Nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi là 1,05 atm và $-{73}^{°}\text{C}.$