Một lượng khí helium ($\mu$ = 4) có khối lượng m = 1,0 g, nhiệt độ t₁ = 127°C và thể tích V₁ = 4,0 lít biến đổi qua hai giai đoạn

- Đẳng nhiệt, thể tích tăng gấp hai lần.

- Đẳng áp, thể tích trở về giá trị ban đầu.

a) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trong hệ tọa độ (p-T).

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi.

Hướng dẫn giải:

Các trạng thái khí:

- Trạng thái 1: \({{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4,2\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}} \Rightarrow {{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0,084 \cdot 300}}{{4,2}} = 1,5\) atm

- Trạng thái 2: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_2} = 6,3\;\ell ,\;{{\rm{T}}_2}\).

- Trạng thái 3: \({{\rm{p}}_3},\;{{\rm{V}}_3},\;{{\rm{T}}_3} = {{\rm{T}}_2}\).

- Trạng thái 4: \({{\rm{p}}_4} = {{\rm{p}}_1};{{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1};{{\rm{T}}_4} = {{\rm{T}}_1}\).

Quá trình (1)-(2): (Đẳng áp): \[{{\rm{T}}_2} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot {{\rm{T}}_1} = \frac{{6,3}}{{4,2}} \cdot 300 = 450\;{\rm{K}}\]

Quá trình (2)-(3): (Đẳng nhiệt): \({{\rm{p}}_3} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_3}}} \cdot {{\rm{p}}_2} = \frac{{6,3}}{{4,2}} \cdot 1,5 = 2,25\) atm.

Quá trình (3)-(4): (Đẳng tích): \({{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4,2\;{\rm{L}}((4) \equiv (1))\)

Hướng dẫn:

- Quá trình (1)-(2): \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_1}\) (đẳng áp), \({{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} > {{\rm{V}}_1}\)

- Quá trình (2)-(3): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_2}\) (đẳng tích), \({{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_3} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} > {{\rm{p}}_3}\)

- Quá trình (3)-(1): \({{\rm{T}}_3} = {{\rm{T}}_1}\) (đẳng nhiệt), \({{\rm{p}}_1} > {{\rm{p}}_3} \Rightarrow {{\rm{V}}_3} > {{\rm{V}}_1}\)

Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại có dạng như hình vẽ dưới đây: