Câu hỏi:
11/12/2024 403
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;5} \right)\) và điểm \(B\left( {5; - 5;7} \right)\).
a) Tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {2; - 1;5} \right)\).
b) Gọi \(C\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\Delta ABC\) nhận \(G\left( {1;1;1} \right)\) làm trọng tâm. Khi đó \(a + b + c = - 4\).
c) Nếu \(A,B,M\left( {x;y;1} \right)\) thẳng hàng thì tổng \(x + y = 3\).
d) Cho \(N \in \left( {Oxy} \right)\) để \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\). Tổng hoành độ và tung độ của điểm \(N\) bằng 3.
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;5} \right)\) và điểm \(B\left( {5; - 5;7} \right)\).
a) Tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {2; - 1;5} \right)\).
b) Gọi \(C\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\Delta ABC\) nhận \(G\left( {1;1;1} \right)\) làm trọng tâm. Khi đó \(a + b + c = - 4\).
c) Nếu \(A,B,M\left( {x;y;1} \right)\) thẳng hàng thì tổng \(x + y = 3\).
d) Cho \(N \in \left( {Oxy} \right)\) để \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\). Tổng hoành độ và tung độ của điểm \(N\) bằng 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {2; - 1;5} \right)\).
b) \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{2 + 5 + {x_C}}}{3}\\1 = \frac{{ - 1 - 5 + {y_C}}}{3}\\1 = \frac{{5 + 7 + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 4\\{y_C} = 9\\{z_C} = - 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4;9; - 9} \right)\).
Suy ra \(a + b + c = - 4\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;2} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y + 1; - 4} \right)\).
Ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3k\\y + 1 = - 4k\\ - 4 = 2k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 7\\k = - 2\end{array} \right.\).
Suy ra \(x + y = 3.\)
d) Ta có \(N \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow N\left( {x;y;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2;y + 1; - 5} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;2} \right)\).
Ta có \(\Delta ABN\) vuông cân tại \(A\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN \bot AB\\AN = AB\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y + 1} \right) - 10 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 25 = 9 + 16 + 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{4}x - 5\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x}}{4} - 4} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{4}x - 5\\{x^2} - 4x + 4 + \frac{{9{x^2}}}{{16}} - 6x + 16 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{5}\\y = - \frac{{13}}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{{13}}{5};0} \right)\).
Vậy \({x_N} + {y_N} = \frac{3}{5}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(h\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 5\)\( \Rightarrow h'\left( t \right) = - \frac{\pi }{6}\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 4 + 12k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - 4 + 12k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{7}{3}\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {1\,;\,2} \right\}\).
Do đó \(h'\left( t \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\\t = 20\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow h\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {8\,;\,20} \right)\) hay trong khoảng từ \(8\,{\rm{h}}\) đến \(20\,{\rm{h}}\)độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần.
Vậy \(a = 8\,;\,b = 20\) và \(a + b = 28\).
Lời giải
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là \(x\) và \(y\), với \(2x + y = 240\) \(\left( {0 < x < 120;0 < y < 240} \right)\).
Suy ra \(y = 240 - 2x\)
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2},0 < x < 120\).
\(S' = 240 - 4x\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = 60 \in \left( {0;120} \right)\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;120} \right)} S = 7200 \Leftrightarrow x = 60\).
Vậy ông nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là \(7200\)m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo