Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

d) Gọi \(A,B\)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\)là \(12\) với \(C( - 1;2)\).

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{\rm{kg}}\)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\)là hình chóp đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;4;2} \right)\),\(B\left( { - 5;6;2} \right)\), \(C\left( { - 10;17; - 7} \right)\).

a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 4;5;2} \right)\).

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10\).

d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ \(A\) của tam giác \(ABD\) là \(H\left( { - \frac{{86}}{{19}};\frac{{87}}{{19}};\frac{{65}}{{19}}} \right)\).

Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?