Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m = 3{\rm{kg}}$được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$là hình chóp đều có $\widehat {ASC} = 90^\circ $. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$. Lấy $g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$. Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

$Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{kg)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{kg)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn (ảnh 2)$

Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD$.

Ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} $$ \Rightarrow \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right|$.

Trọng lượng của vật nặng là $P = mg = 3.10 = 30$(N). Suy ra $4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 30 \Rightarrow SO = \frac{{15}}{2}$.

Lại có tam giác $ASC$ vuông cân tại $S$ nên $SA = \frac{{SO}}{{\sin \widehat {SAC}}} = \frac{{\frac{{15}}{2}}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{15\sqrt 2 }}{2} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow a = 30.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)$

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$, hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

d) Gọi $A,B$lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác $ABC$là $12$ với $C( - 1;2)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Có $y' = 3{x^2} - 3$.

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 2)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi $x = - 1$.

c) Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ như hình

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 3)$

d) Ta có ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B,AC} \right).AC = \frac{1}{2}.2.1 = 1$.

$Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: (ảnh 4)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}$.

$Cho hàm số \(y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Xét ${f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\;\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 1\;\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

Phương trình (1) có nghiệm đơn $x = - 2$ và nghiệm kép $x = 1$.

Phương trình (2) có 3 nghiệm a, b, c khác các nghiệm phương trình thứ nhất.

Như vậy $y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{k{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}$

$ = \frac{{x + 1}}{{k\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}$.

Ngoài ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = 0$ nên $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 6 đường tiệm cận.

Câu 3