Câu hỏi:

13/12/2024 170

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\)\(f\left( 1 \right) = 2\).

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\).

b) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} - \frac{{13}}{3}\).

c) \(f\left( 2 \right) = \frac{{49}}{6}\).

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 2\)\(S = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

\(f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}\).

a) \(f\left( x \right) = \int {\left( {2{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)dx = \frac{2}{3}} {x^3} - \frac{3}{x} + C\).

b) Vì \(f\left( 1 \right) = 2\) nên \(\frac{2}{3}{.1^3} - \frac{3}{1} + C = 2 \Leftrightarrow C = \frac{{13}}{3}\).

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + \frac{{13}}{3}\).

c) \(f\left( 2 \right) = \frac{{{{2.2}^3}}}{3} - \frac{3}{2} + \frac{{13}}{3} = \frac{{49}}{6}\).

d) Ta có \(S = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + \frac{{13}}{3}} \right|} dx \approx 4,75 \ne f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}} + C\).

\(s\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\). Do đó \(s\left( t \right) = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}\).

b) Quãng đường xe di chuyển trong 3 giây là:

\(s = \int\limits_0^3 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_0^3 = 8,82\).

c) Quãng đường xe di chuyển trong giây thứ 9 là:

\(s = \int\limits_8^9 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_8^9 \approx 15,277\).

d) Ta có \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = 17,6\;{\rm{m/s}}\) khi \(t = 10{\rm{s}}\).

Gia tốc vật khi đó là \(a\left( {10} \right) = v'\left( {10} \right) = 2,01 - 0,05.10 = 1,51\)(m/s2).

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó \(\left( P \right)\) có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + b\).

Khi đó: \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\,;\,\left( {0;5} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b\\5 = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 4}}{5}\\b = 5\end{array} \right.\) hay \(\left( P \right):y = - \frac{4}{5}{x^2} + 5\).

Khi đó diện tích phần cổng \(\left( P \right)\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} {\left( { - \frac{4}{5}{x^2} + 5} \right)dx} = \frac{{50}}{3}\).

Suy ra diện tích phần cần trang trí là: \({S_2} = 5.6 - \frac{{50}}{3} = \frac{{40}}{3}\).

Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: \(T = 1\,200\,000.\,\,\frac{{40}}{3} = 16\,000\,000\)(đồng) = 16 triệu đồng.

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay