Câu hỏi:
13/12/2024 1,117
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = 2\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} - 3\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{3}{{x + 1}} + C\].
Vì \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)nên \(\int {f\left( x \right)dx = } 2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}} + C\).
Vì \(s\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\). Do đó \(s\left( t \right) = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}\).
b) Quãng đường xe di chuyển trong 3 giây là:
\(s = \int\limits_0^3 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_0^3 = 8,82\).
c) Quãng đường xe di chuyển trong giây thứ 9 là:
\(s = \int\limits_8^9 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_8^9 \approx 15,277\).
d) Ta có \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = 17,6\;{\rm{m/s}}\) khi \(t = 10{\rm{s}}\).
Gia tốc vật khi đó là \(a\left( {10} \right) = v'\left( {10} \right) = 2,01 - 0,05.10 = 1,51\)(m/s2).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó \(\left( P \right)\) có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + b\).
Khi đó: \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\,;\,\left( {0;5} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b\\5 = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 4}}{5}\\b = 5\end{array} \right.\) hay \(\left( P \right):y = - \frac{4}{5}{x^2} + 5\).
Khi đó diện tích phần cổng \(\left( P \right)\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} {\left( { - \frac{4}{5}{x^2} + 5} \right)dx} = \frac{{50}}{3}\).
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: \({S_2} = 5.6 - \frac{{50}}{3} = \frac{{40}}{3}\).
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: \(T = 1\,200\,000.\,\,\frac{{40}}{3} = 16\,000\,000\)(đồng) = 16 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.