Câu hỏi:
13/12/2024 132
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) không đi qua gốc tọa độ.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là \(x + 6y - 8z + 1 = 0\).
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) không đi qua gốc tọa độ.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là \(x + 6y - 8z + 1 = 0\).
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\).
b) Thay tọa độ \(O\) vào phương trình mặt phẳng ta thấy không thỏa mãn.
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;2; - 8} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 8} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3x + 2\left( {y - 1} \right) - 8\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 8z + 8 = 0\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(2x + \left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 3 = 0\).
Thay tọa độ điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) ta được
\(2.3 + 3 - 2.6 + 3 = 0\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\)tính theo m/s, thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ \(15,277\)m.
d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là \(1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\)tính theo m/s, thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ \(15,277\)m.
d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là \(1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
Xem đáp án »
13/12/2024
14,451
Câu 2:
Ông \(A\) có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông \(A\) cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông \(A\) cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là \(1200000\)đồng\(/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (đơn vị triệu đồng)?
Ông \(A\) có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông \(A\) cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông \(A\) cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là \(1200000\)đồng\(/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (đơn vị triệu đồng)?
Xem đáp án »
13/12/2024
10,260
Câu 3:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\) là
Xem đáp án »
13/12/2024
1,603
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
Xem đáp án »
13/12/2024
1,043
Câu 5:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
13/12/2024
856
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).
Xem đáp án »
13/12/2024
854
Câu 7:
Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
13/12/2024
798
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận