Câu hỏi:
13/12/2024 129Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) không đi qua gốc tọa độ.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là \(x + 6y - 8z + 1 = 0\).
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\).
b) Thay tọa độ \(O\) vào phương trình mặt phẳng ta thấy không thỏa mãn.
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;2; - 8} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 8} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3x + 2\left( {y - 1} \right) - 8\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 8z + 8 = 0\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(2x + \left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 3 = 0\).
Thay tọa độ điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) ta được
\(2.3 + 3 - 2.6 + 3 = 0\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\)tính theo m/s, thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ \(15,277\)m.
d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là \(1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
Câu 2:
Ông \(A\) có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông \(A\) cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông \(A\) cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là \(1200000\)đồng\(/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (đơn vị triệu đồng)?
Câu 3:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\) là
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).
Câu 5:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
Câu 7:
Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận