Câu hỏi:

13/12/2024 430

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),D\left( {1;2; - 1} \right)$, với $a,b,c$là các số thực khác $0$. Biết rằng bốn điểm$A,B,C,D$đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ lớn nhất. Giá trị $a + b + c$bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1{\rm{ }}\left( {acb \ne 0} \right)$.

Vì \[D\left( {1;2; - 1} \right)\]thuộc mặt phẳng nên ta có: \[\frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{1}{c} = 1\].

Ta có $d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}$

Ta có ${\left( {\frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{1}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{a}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\frac{1}{b}{\rm{ + }}\left( { - 1} \right){\rm{.}}\frac{1}{c}} \right)^2} \le 6\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right){\rm{ }}$

$ \Rightarrow 1 \le \sqrt 6 .\sqrt {\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right){\rm{ }}} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}{\rm{ }}} }} \le \sqrt 6 $.

Suy ra $d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) \le \sqrt 6 $

${d_{\max }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b = - c\\\frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{1}{c} = 1{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\\c = - 6\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 3$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)$. Trong đó $v\left( t \right)$tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo giây với $t = 0$ là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)$.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ $15,277$m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là $1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Có $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}} + C$.

Vì $s\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$. Do đó $s\left( t \right) = 1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}$.

b) Quãng đường xe di chuyển trong 3 giây là:

$s = \int\limits_0^3 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_0^3 = 8,82$.

c) Quãng đường xe di chuyển trong giây thứ 9 là:

$s = \int\limits_8^9 {\left( {2,01t - 0,025{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {1,005{t^2} - \frac{{{t^3}}}{{120}}} \right)} \right|_8^9 \approx 15,277$.

d) Ta có $v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)$$ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = 17,6\;{\rm{m/s}}$ khi $t = 10{\rm{s}}$.

Gia tốc vật khi đó là $a\left( {10} \right) = v'\left( {10} \right) = 2,01 - 0,05.10 = 1,51$(m/s²).

Câu 2

Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1200000$đồng$/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ (đơn vị triệu đồng)?

$Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó $\left( P \right)$ có phương trình dạng: $y = a{x^2} + b$.

Khi đó: $\left( {\frac{5}{2};0} \right)\,;\,\left( {0;5} \right) \in \left( P \right)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b\\5 = b\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 4}}{5}\\b = 5\end{array} \right.$ hay $\left( P \right):y = - \frac{4}{5}{x^2} + 5$.

Khi đó diện tích phần cổng $\left( P \right)$ là: ${S_1} = \int\limits_{ - \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} {\left( { - \frac{4}{5}{x^2} + 5} \right)dx} = \frac{{50}}{3}$.

Suy ra diện tích phần cần trang trí là: ${S_2} = 5.6 - \frac{{50}}{3} = \frac{{40}}{3}$.

Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: $T = 1\,200\,000.\,\,\frac{{40}}{3} = 16\,000\,000$(đồng) = 16 triệu đồng.

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 5$ là

A. ${x^2} + 5x + C.$

B. $2{x^2} + 5x + C.$

C. $2{x^2} + C.$

D. ${x^2} + C.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $O$ và nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. $x + 2y - 5z = 0$.

B. $x + 2y - 5z + 1 = 0$.

C. $x - 2y + 5z = 0$.

D. $x - 2y + 5z + 1 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$ là

A. $2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C$.

B. $2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C$.

C. $2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C$.

D. $2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có dạng $6x + by + cz + d = 0$. Tính $b + c + d$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có $f\left( 0 \right) = 2$ và $f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} $ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là

Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là

Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu