Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình \(y = \sqrt {225 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 15;15} \right]\).
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x,\left( {x \in \left[ { - 15;15} \right]} \right)\) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Ta có \(NP = y\) và \(MN = NP\tan 45^\circ = y = \sqrt {225 - {x^2}} \).
Khi đó \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2}\left( {225 - {x^2}} \right)\).
Suy ra thể tích hình nêm là \(V = \int\limits_{ - 15}^{15} {S\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 15}^{15} {\left( {225 - {x^2}} \right)dx} = 2250\) cm3.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_1^2 {2024xdx = 3036} \).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là
A. \(3x - 2y + z + 11 = 0\).
B. \(2x - y + 3z - 14 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.