Câu hỏi:
14/12/2024 2,507
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \sqrt 3 } - \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 2\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\)) cắt vật thể đó có diện tích \(S\left( x \right) = 2024x\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
Xem đáp án »
14/12/2024
6,894
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
Xem đáp án »
14/12/2024
3,927
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
Xem đáp án »
14/12/2024
2,189
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
1,918
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right)\) và cách đều hai điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right)\) có dạng \(3x + by + cz + d = 0\).
a) Điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng 1.
b) \(I\left( {1;1;2} \right)\) là trung điểm đoạn thẳng \(CD\).
c) Nếu \(\left( \alpha \right)//CD\) thì \(2b - 3c + d = - 31\).
d) Nếu \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {1;1;2} \right)\) của \(CD\) thì \(2b - 3c + d = - 16\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right)\) và cách đều hai điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right)\) có dạng \(3x + by + cz + d = 0\).
a) Điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng 1.
b) \(I\left( {1;1;2} \right)\) là trung điểm đoạn thẳng \(CD\).
c) Nếu \(\left( \alpha \right)//CD\) thì \(2b - 3c + d = - 31\).
d) Nếu \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {1;1;2} \right)\) của \(CD\) thì \(2b - 3c + d = - 16\).
Xem đáp án »
14/12/2024
1,095
Câu 6:
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Xem đáp án »
14/12/2024
1,083
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận