Câu hỏi:
14/12/2024 1,177Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x\). Biết \(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\).
a) \(F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
b) \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1\).
c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2}\) là \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( {\frac{3}{2}} \right)\).
d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - 3{x^2} + 6x} \right)dx} = - {x^3} + 3{x^2} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
b) \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( { - 3{x^2} + 6x} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{x^4} - 36{x^3} + 36{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {9\frac{{{x^5}}}{5} - 9{x^4} + 12{x^3}} \right)} \right|_0^1\).
c) Ta có \(S = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - 3{x^2} + 6x} \right|dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - 3{x^2} + 6x} \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} = F\left( {\frac{3}{2}} \right) - F\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_1^2 {2024xdx = 3036} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.