Câu hỏi:

19/08/2025 4,408

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C$. Tính $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$.

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f\left( x \right) = {\left( {x\sin x + C} \right)^\prime } = \sin x + x\cos x \Rightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $F\left( x \right) = {x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} $ bằng

A. $10$.

B. $8$.

C. $\frac{{26}}{3}$.

D. $\frac{{32}}{3}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.$

Câu 2

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 1$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 2$) cắt vật thể đó có diện tích $S\left( x \right) = 2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $V = 3036$.

B. $V = 3036\pi $.

C. $V = 1518$.

D. $V = 1518\pi $.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích vật thể là: $V = \int\limits_1^2 {2024xdx = 3036} $.

Câu 3

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}$ $\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)$. Tính $a + b$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$qua hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right)$ và cách đều hai điểm $C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right)$ có dạng $3x + by + cz + d = 0$.

a) Điểm $A\left( {1;2;1} \right)$ cách mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ một khoảng bằng 1.

b) $I\left( {1;1;2} \right)$ là trung điểm đoạn thẳng $CD$.

c) Nếu $\left( \alpha \right)//CD$ thì $2b - 3c + d = - 31$.

d) Nếu $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm $I\left( {1;1;2} \right)$ của $CD$ thì $2b - 3c + d = - 16$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x$. Biết $f\left( x \right)$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 1$.

a) $F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1$.

b) $\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1$.

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2}$ là $F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( {\frac{3}{2}} \right)$.

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = 2$.

$Cho hàm số y = f( x ) = - 3{x^2} + 6x\). Biết f( x ) có một nguyên hàm (ảnh 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^\circ $ để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm³).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM