Câu hỏi:
14/12/2024 13,968
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó ta có \(A \equiv O\left( {0;0} \right),B\left( {2;0} \right),I\left( {2;1} \right),J\left( {0;1} \right)\).
Phương trình đường tròn tâm \(J\) là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \).
Phương trình đường tròn tâm \(I\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Khi đó \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} \;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\].
Do đó \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx + } \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} \approx 10,5\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).
b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1.
c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đều hai điểm \(A,B\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Khi đó \(b + c + d = 5\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).
b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1.
c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đều hai điểm \(A,B\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Khi đó \(b + c + d = 5\).
Xem đáp án »
14/12/2024
8,796
Câu 2:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = 6\). Khi đó
a) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(s = 4 + \ln 3\).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 6\) là \(S = 2\ln 3\).
c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{\left( {13 + 6\ln 3} \right)\pi }}{3}\).
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(y = 1;x = 2;x = 6\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{1 + 6\ln 3}}{3}\).
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = 6\). Khi đó
a) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(s = 4 + \ln 3\).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 6\) là \(S = 2\ln 3\).
c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{\left( {13 + 6\ln 3} \right)\pi }}{3}\).
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(y = 1;x = 2;x = 6\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{1 + 6\ln 3}}{3}\).
Xem đáp án »
14/12/2024
2,495
Câu 3:
Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới
Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới
Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xem đáp án »
14/12/2024
2,208
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
Xem đáp án »
14/12/2024
1,914
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
1,798
Câu 6:
Tìm \(a\) để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{2}{x},\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = a\left( {a > 1} \right)\) bằng 2.
Xem đáp án »
14/12/2024
1,156
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận