Câu hỏi:
14/12/2024 11,733
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).
b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1.
c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đều hai điểm \(A,B\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Khi đó \(b + c + d = 5\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).
b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1.
c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đều hai điểm \(A,B\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Khi đó \(b + c + d = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)có phương trình: \(x = 0\).
Ta có \(d\left( {A,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 1\).
c) \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 - 1 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right):x - y + z + d = 0\left( {d \ne 5} \right)\).
Vì \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = d\left( {B,\left( Q \right)} \right)\) nên \(\frac{{\left| {1 - 3 + 0 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 1 + 0 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {d - 2} \right| = \left| {d + 2} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 2 = d + 2\\d - 2 = - d - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow d = 0\).
Vậy \(\left( Q \right):x - y + z = 0\). Suy ra \(b = - 1;c = 1;d = 0\). Do đó \(b + c + d = 0\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó ta có \(A \equiv O\left( {0;0} \right),B\left( {2;0} \right),I\left( {2;1} \right),J\left( {0;1} \right)\).
Phương trình đường tròn tâm \(J\) là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \).
Phương trình đường tròn tâm \(I\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Khi đó \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} \;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\].
Do đó \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx + } \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} \approx 10,5\).
Lời giải
Ta có \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt\left( {a < 0} \right)\).
Vì sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 10\\100a + 10b = 50\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 10\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):v\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^2} + 10t\).
Do đó quãng đường vật đó đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là
\(s = \int\limits_0^{10} {\left( { - \frac{1}{2}{t^2} + 10t} \right)} dt = \frac{{1000}}{3} \approx 333\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo