Câu hỏi:

14/12/2024 101

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ và mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ .

a) Mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ có một vectơ pháp tuyến là $\left( {1;2;2} \right)$ .

b) Điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ không thuộc mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ .

c) Điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ cách mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ một khoảng bằng 1.

d) Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$ chứa trục $Oy$ có dạng $x + by + cz = 0$ . Khi đó $b - 2{c^2} + 1 > 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ có một vectơ pháp tuyến là $\left( {1;2;2} \right)$ .

b) Thay tọa độ điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ ta được

$- 1 + 2.4 + 2.2 - 1 = 10 \ne 0$ . Do đó điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ không thuộc mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ .

c) Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có phương trình $x = 0$ .

Suy ra $d\left( {A,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{1} = 1$ .

d) Có $\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;4;2} \right)$ và $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ .

Có $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 2;0; - 1} \right)$ .

Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $- 2\left( {x + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0$ hay $2x + z = 0$ $\Leftrightarrow x + \frac{1}{2}z = 0$ .

Suy ra $b = 0;c = \frac{1}{2}$ . Do đó $b - 2{c^2} + 1 = 0 - 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{2} > 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $BC = 6{\rm{m}}$ , chiều dài $CD = 12{\rm{m}}$ (hình vẽ bên). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN = 4{\rm{m}}$ , cung $EIF$ có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và đi qua 2 điểm $C,D$ . Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m². Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

$Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình (ảnh 1)$

Xem đáp án » 14/12/2024 22,214

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1; - 2;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0$ . Độ dài đoạn thẳng $AH$ là

$3$ .

$7$ .

$4$ .

$1$ .

Xem đáp án » 14/12/2024 3,290

Câu 3:

Biết hàm số $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ . Tính $P = abc$ .

Xem đáp án » 14/12/2024 1,557

Câu 4:

Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $196{\rm{m/s}}$ và gia tốc trọng trường là $9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$ (bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?

Xem đáp án » 14/12/2024 1,080

Câu 5:

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1$ . Giá trị $F\left( \pi \right)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/12/2024 574

Câu 6:

Cho ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích các hình phẳng $\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)$ được mô tả trong hình sau:

$Cho ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích các hình phẳng $\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)$ được mô tả trong hình sau: (ảnh 1)$

a) ${S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx$ .

b) ${S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1}$ .

c) ${S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2}$ .

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay $\left( {{H_2}} \right)$ quanh trục $Ox$ nhỏ hơn 30.

Xem đáp án » 14/12/2024 533

Câu 7:

Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = 4x - {x^2}$ và trục hoành quanh trục hoành bằng

$\frac{{512\pi }}{{15}}$ .

$\frac{{256\pi }}{{15}}$ .

$\frac{{32\pi }}{3}$ .

$\frac{{16\pi }}{3}$ .

Xem đáp án » 14/12/2024 386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian OxyzOxyz, gọi HH là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;−2;3)A\left( {1; - 2;3} \right) lên mặt phẳng (P):2x−y−2z+5=0\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0. Độ dài đoạn thẳng AHAH là

Cho F(x)F\left( x \right) là họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx−cosx+2cos2x,F(0)=1f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1. Giá trị F(π)F\left( \pi \right) bằng bao nhiêu?

Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=4x−x2y = 4x - {x^2} và trục hoành quanh trục hoành bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1; - 2;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0$ . Độ dài đoạn thẳng $AH$ là

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1$ . Giá trị $F\left( \pi \right)$ bằng bao nhiêu?

Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = 4x - {x^2}$ và trục hoành quanh trục hoành bằng