Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi (h left( t right) ) là thể tích nước bơm được sau (t ) giây. Cho (h' left( t right) = 3a{t^2} + bt ) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tíc...

Theo đề ta có ( int limits_0^5 { left( {3a{t^2} + bt} right)dt} = left. { left( {a{t^3} + frac{1}{2}b{t^2}} right)} right|_0^5 = 125a + frac{{25}}{2}b = 150 ). Tương tự ta có (1000a + 50b = 1100 ). Từ đó ta có hệ ( left { begin{array}{l}125a + frac{{25}}{2}b = 150 1000a + 50b = 1100 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = 2 end{array} right. ). Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là ( int limits_0^{20} { left( {3{t^2} + 2t} right)dt} ) ( = left. { left( {{t^3} + {t^2}} right)} right|_0^{20} = 8400 ).