Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) với trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 1\) và \(x = 2\).
b) Phương trình của parabol là \(y = 2x - {x^2}\).
c) Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{2}{3}\).
d) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) với trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 1\) và \(x = 2\).
b) Phương trình của parabol là \(y = 2x - {x^2}\).
c) Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{2}{3}\).
d) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 0\) và \(x = 2\).
b) Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx\) (vì \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên \(c = 0\)).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 0\\a + b = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):y = - {x^2} + 2x\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} + 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)dx} \)\( = \frac{4}{3}\).
d) \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( { - {x^2} + 2x} \right)}^2}dx} \)\( = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.
![Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid6-1734185447.png)
Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]
\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].
Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]
\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]
\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]
Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:
\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
Mà \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} \).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75\).
Câu 3
A. \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\).
B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0\).
B. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập