Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?

Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 4\) được tính theo công thức

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 1;4;1} \right),C\left( {3; - 2;5} \right)\). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng

\(\int {{x^2}dx} \) bằng

Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 4\) được tính theo công thức

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 3y + mz + 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).