Câu hỏi:

19/08/2025 1,728 Lưu

Cho \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2b} \right){e^x}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right){e^x}\). Tính giá trị của \({a^2} + 2{b^2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(F'\left( x \right) = a.{e^x} + \left( {ax + 2b} \right){e^x} = \left( {a + ax + 2b} \right){e^x}\).

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a + 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).

 

Do đó \({a^2} + 2{b^2} = 1 + {2.2^2} = 9\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( {1;2;2} \right)\). 
B. \(\left( {8; - 16;16} \right)\).  
C. \(\left( { - 1;2; - 2} \right)\).                  
D. \(\left( {1;4;4} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4;4} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8;16;16} \right) = 8\left( {1;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận vectơ có tọa độ \(\left( {1;2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Câu 2

A. \(\int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).          
B. \(\int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} \).               
C. \(\pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).      
D. \(\pi \int\limits_2^4 {xdx} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(S = \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP