Cho hai chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}} \] (1) và \[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}} \](2). Kết luận nào dưới đây đúng?

A. \[1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\]

B. \[1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\]

C. \[1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\]

D. \[1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\]

A. \[ - 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\]

B. \[2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\]

C. \[2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\]

D. \[ - 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\]

A. \[2\sqrt 2 \]

B. \[2\sqrt 2 - 1\]

C. \[2 - 2\sqrt 2 \]

D. \[ - 2\sqrt 2 \]

A. \[\alpha \ge 1\]

B. \[\alpha < 1\]

C. \[\alpha \ne 1\]

D. \[\forall \alpha \in \mathbb{R}\]

A. Chuỗi hội tụ

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

A. \[2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\]

B. \[2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\]

C. \[\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\]

D. \[\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\]

A. \[x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\]

B. \[x + \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\]

C. \[x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\]

D. \[x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\]