Cho hàm số \[y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{{e^{ - x}}}}}}\]. Tính y '?

Tìm miền xác định của hàm số \[f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - 4{x^2}}}\]

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \[y = (x + 1){e^x}\]

Giá trị giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} )\] là:

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính \[y'\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\]

Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne 1)\\a - \frac{1}{2}(x = 1)\end{array} \right.\]liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{{e^{2x}} - 1}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{{n^2} + n + 1}}\]