Câu hỏi:

09/01/2025 1,542 Lưu

Cho tam giác ABC có AB = \(a\sqrt 5 \), BC = \(a\sqrt 3 \), AC = \(a\sqrt 2 \). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Tam giác ABC vuông tại B.

B. sin A = \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

C. cos A = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

D. tan A = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:

AC2 + BC2 = 3a2 + 2a2 = 5a2 = AB2.

Do đó, tam giác ABC vuông tại C.

Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);

cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);

tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: AC = \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) cm.

Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\); tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: BC = \(\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).

Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).

Câu 2

A. sin B = cos C = \(\frac{4}{5}\).

B. tan B = tan C = \(\frac{3}{4}\).

C. sin C = cot B = \(\frac{4}{5}\).

D. tan C = cot B = \(\frac{4}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Áp

dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

1,62 + 1,22 = BC2

Suy ra BC = 2 cm.

Ta có: sin B = cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{2} = \frac{3}{5}\);

tan B = cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,6}} = \frac{3}{4}\);

sin C = cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{2} = \frac{4}{5}\);

tan C = cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,6}}{{1,2}} = \frac{4}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{3}{2}\).

C. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)

D.\(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Tam giác MNP vuông tại M.

B. sin N = \(\frac{{12}}{{13}}\).

C. cos N = \(\frac{5}{{13}}\).

D. tan N = \(\frac{5}{{12}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. tan B = \(\frac{3}{4}\).

B. cot B = \(\frac{4}{3}\).

C. sin C = 0,6.

D. cos C = 0,4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP