Câu hỏi:

12/01/2025 238

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \[AB = a\]. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\], thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).

C. \(\sqrt 2 {a^3}\).

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Kẻ

\[AH \bot A'B\], \[H \in A'B\].

Vì \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\] \[ \Rightarrow BC \bot AH\].

Ta có \[BC \bot AH,{\rm{ }}AH \bot A'B \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\]. Do đó \[d\left( {A,(A'BC)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\].

Xét tam giác vuông \(AA'B\) vuông tại \[A\], ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}}\]

\( \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{9}{{6{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow A'A = a\sqrt 2 \).

Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'A = \frac{1}{2}a.a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].

Bình luận

Câu 1:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Xem đáp án » 12/01/2025 14,150

Câu 2:

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ).

Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Xem đáp án » 12/01/2025 2,967

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

A. \(\left( {SBC} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).

B. \(\left( {SAB} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).

C. \(\left( {SAD} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).

Xem đáp án » 12/01/2025 1,875

Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).

a) \(BC \bot SA\).

b) Tam giác \(SCD\) vuông.

c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

d) \(HK \bot SC\).

Xem đáp án » 12/01/2025 1,068

Câu 5:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

A. \(\widehat {SBA}\).

B. \(\widehat {SAB}\).

C. \(\widehat {SBC}\).

D. \(\widehat {SCB}\).

Xem đáp án » 12/01/2025 912

Câu 6:

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. \(P = {a^5}\).

B. \(P = {a^{\frac{{14}}{3}}}\).

C. \(P = {a^4}\).

D. \(P = {a^{\frac{{13}}{3}}}\).

Xem đáp án » 12/01/2025 727

Câu 7:

Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (viết tắt là dB, đọc là đề - xi – ben) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)) được định nghĩa \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của âm thanh giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

A. \(90\).

B. \(130\).

C. \(110\).

D. \(150\).

Xem đáp án » 12/01/2025 647

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \[AB = a\]. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\], thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Bình luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ).

Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \[AB = a\]. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\], thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Bình luận

PHẦN II. TỰ LUẬN Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN II. TỰ LUẬN

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ).

Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng