Câu hỏi:

12/01/2025 264

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \[AB = a\]. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\], thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho khối lăng trụ đứng  A B C . A ′ B ′ C ′  có đáy  A B C  là tam giác vuông cân tại  B ,  A B = a . Biết khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( A ′ B C )  bằng  √ 6 3 a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng (ảnh 1)

Kẻ

\[AH \bot A'B\], \[H \in A'B\].

Vì \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\] \[ \Rightarrow BC \bot AH\].

Ta có \[BC \bot AH,{\rm{ }}AH \bot A'B \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\]. Do đó \[d\left( {A,(A'BC)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\].

Xét tam giác vuông \(AA'B\) vuông tại \[A\], ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}}\]

\( \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{9}{{6{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow A'A = a\sqrt 2 \).

Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'A = \frac{1}{2}a.a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}\)\( = \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}\)\( = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}\)\( = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp  S . A B C , có đáy  A B C  là tam giác đều cạnh  a . Biết cạnh bên  S A  vuông góc với đáy và  S A = a √ 3 2  (tham khảo hình vẽ).    Số đo của góc phẳng nhị diện  [ S , B C , A ]  bằng (ảnh 2)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp  S . A B C D  có  S A ⊥ ( A B C D ) . Khẳng định nào sau đây sai. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

Cho hình chóp  S . A B C  có  S A ⊥ ( A B C ) , góc giữa  S B  và mặt phẳng  ( A B C )  là. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP