Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ).
![Cho hình chóp S . A B C , có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A = a √ 3 2 (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện [ S , B C , A ] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1736660292/1736661042-image5.png)
Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng
A. \(60^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp S . A B C , có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A = a √ 3 2 (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện [ S , B C , A ] bằng (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1736660292/1736661042-image6.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}\)\( = \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}\)\( = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}\)\( = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\left( {{\rm{do}}\;SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right)\\SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\) hay tam giác \(SCD\) vuông tại \(D\).
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA(\;{\rm{do}}\;SA \bot \left( {ABCD} \right))\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\left( {{\rm{do}}\;BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)(1).
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SD\\AK \bot CD\left( {{\rm{do}}\;CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).
d) Vì \(SC \bot \left( {AHK} \right)\) mà \(HK \subset \left( {AHK} \right)\) nên \(HK \bot SC\).
Câu 3
A. \(\left( {SBC} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).
B. \(\left( {SAB} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).
C. \(\left( {SAD} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).
D. \(\left( {SAC} \right)\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\widehat {SBA}\).
B. \(\widehat {SAB}\).
C. \(\widehat {SBC}\).
D. \(\widehat {SCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(P = {a^5}\).
B. \(P = {a^{\frac{{14}}{3}}}\).
C. \(P = {a^4}\).
D. \(P = {a^{\frac{{13}}{3}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập