Câu hỏi:

12/01/2025 413

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có chiều cao \(\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Cho hình chóp đều  S . A B C D có chiều cao  √ 3 , A C = 2 √ 3 . Tính khoảng cách từ điểm  B  đến mặt phẳng  ( S C D ) . (ảnh 1)

Gọi

\(O = AC \cap BD\), \(H\) là trung điểm \(CD\). Trong \(\left( {SOH} \right)\), kẻ \(OI \bot SH\).

Có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot OH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow CD \bot OI\).

Mà \(OI \bot SH\) nên \(OI \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OI\).

Vì O là trung điểm BD nên \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OI = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }}\).

Có \(AD = AC\sin 45^\circ = \sqrt 6 \), \(OH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}\)\( = \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}\)\( = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}\)\( = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp  S . A B C , có đáy  A B C  là tam giác đều cạnh  a . Biết cạnh bên  S A  vuông góc với đáy và  S A = a √ 3 2  (tham khảo hình vẽ).    Số đo của góc phẳng nhị diện  [ S , B C , A ]  bằng (ảnh 2)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp  S . A B C D  có  S A ⊥ ( A B C D ) . Khẳng định nào sau đây sai. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

Cho hình chóp  S . A B C  có  S A ⊥ ( A B C ) , góc giữa  S B  và mặt phẳng  ( A B C )  là. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP