Câu hỏi:
12/01/2025 413Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có chiều cao \(\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Gọi
\(O = AC \cap BD\), \(H\) là trung điểm \(CD\). Trong \(\left( {SOH} \right)\), kẻ \(OI \bot SH\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot OH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow CD \bot OI\).
Mà \(OI \bot SH\) nên \(OI \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OI\).
Vì O là trung điểm BD nên \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OI = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }}\).
Có \(AD = AC\sin 45^\circ = \sqrt 6 \), \(OH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}\)\( = \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}\)\( = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}\)\( = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.