Câu hỏi:

23/01/2025 987

Một đài quan sát \(O\) cách ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ dưới đây thỏa mãn \(OB = x\;{\rm{km}}\), \(OC = x + 1\;{\rm{km}}\)\(OA = 2\;{\rm{km}}\). Tìm \(x\) biết khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) gấp đôi khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) ngắn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(A\).

Một đài quan sát \(O\) cách ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ dưới đây thỏa mãn \(OB = x\;{\rm{km}}\) (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét \(\Delta AOC\)\(A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos 120^\circ  = 4 + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2.\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 4x + 7\).

Suy ra \(AC = \sqrt {{x^2} + 4x + 7} \).

Xét \(\Delta ABO\)\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \).

\(AC = 2AB\) nên \(\sqrt {{x^2} + 4x + 7} = 2\sqrt {4 - {x^2}} \)

Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được:

\({x^2} + 4x + 7 = 4\left( {4 - {x^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - \frac{9}{5}\).

Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = 1\)\(x = - \frac{9}{5}\) đều là nghiệm của phương trình.

\(x > 0\) nên \(x = 1\) thỏa mãn \(OB < OA\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện \( - {x^2} + 2x + 3 \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).

Lời giải

Trả lời: 255

Gọi \(T\) là số tiền ông An phải trả khi gọi quốc tế \(t\) phút

Ta có \(T = \left\{ \begin{array}{l}6500t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;t \le 8\\8.6500 + \left( {t - 8} \right).6000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;8 < t \le 15\\8.6500 + \left( {15 - 8} \right).6000 + \left( {t - 15} \right).5500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;15 < t \le 25\\8.6500 + \left( {15 - 8} \right).6000 + \left( {25 - 15} \right).5500 + \left( {t - 25} \right).5000\;\;\;{\rm{khi}}\;t > 25\end{array} \right.\)

Hay \(T = \left\{ \begin{array}{l}6500t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;t \le 8\\6000t + 4000\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;8 < t \le 15\\5500t + 11500\;\;\;{\rm{khi}}\;15 < t \le 25\\5000t + 24000\;\;\;{\rm{khi}}\;t > 25\end{array} \right.\).

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi đầu tiên là \(5000.31 + 24000 = 179000\)đồng.

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi thứ hai là: \(6000.12 + 4000 = 76000\)đồng.

Tổng số tiền ông An phải trả là: \(179000 + 76000 = 255000\) đồng = 255 nghìn đồng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP