Câu hỏi:
23/01/2025 3,036Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)\).
a) Điểm \(A\) thuộc đường tròn.
b) Điểm \(B\) nằm trong đường tròn.
c) \(x = 1\) phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
d) Qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) có phương trình lần lượt là \(x = 1\) và \(3x + 4y - 12 = 0\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right);R = 2\).
a) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 2 = R\). Suy ra điểm \(A\) thuộc đường tròn.
b) Ta có \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 > R\). Suy ra điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn.
c) Có \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
d) Giả sử tiếp tuyến qua \(B\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0\;\left( {\rm{d}} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\left( d \right)} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {a.3 + b.\left( { - 1} \right) - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}\)\( \Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = \frac{3}{4}b\end{array} \right.\).
TH1: \(b = 0\) chọn \(a = 1\). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(x - 1 = 0\).
TH2: Chọn \(b = 4 \Rightarrow a = 3\). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(3x + 4y - 15 = 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} \) là
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(I\left( { - 2;\;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 1 = 0.\) Tìm bán kính của đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) là:
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận