Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: [{{ rm{u}}_{{ rm{n }}}}{ rm{ = 1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }}...

Ta có: [{{ rm{u}}_{{ rm{n + 1 }}}}{ rm{ = 1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{n}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ left( {{ rm{n + 1}}} right)}^{ rm{2}}}}} ] Xét hiệu: [{{ rm{u}}_{{ rm{n + 1}}}} - {{ rm{u}}_{{ rm{n }}}}{ rm{ = }} left( {{ rm{1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{n}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ left( {{ rm{n + 1}}} right)}^{ rm{2}}}}}} right) - left( {{ rm{1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{n}}^{ rm{2}}}}}} right){ rm{ }} ] [{ rm{ = }} frac{{ rm{1}}}{{{{ left( {{ rm{n + 1}}} right)}^{ rm{2}}}}}{ rm{ > 0}}, forall { rm{n}} in { mathbb{N}^ * } ] Vậy [{{ rm{u}}_{{ rm{n + 1 }}}} - {{ rm{u}}_{{ rm{n }}}}{ rm{ > 0}} Leftrightarrow {{ rm{u}}_{{ rm{n + 1 }}}}{ rm{ > }}{{ rm{u}}_{ rm{n}}} ]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng. [{{ rm{u}}_{{ rm{n }}}}{ rm{ = 1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{n}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ < 1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{1}}{ rm{.2}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{2}}{ rm{.3}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{ left( {{ rm{n}} - 1} right){ rm{n}}}}{ rm{ }} ] [{ rm{ = 1 + 1}} - frac{{ rm{1}}}{{ rm{n}}}{ rm{ = 2}} - frac{{ rm{1}}}{{ rm{n}}}{ rm{ < 2}}, forall { rm{n}} in { mathbb{N}^ * } ] Vậy (un) bị chặn trên. [{{ rm{u}}_{{ rm{n }}}}{ rm{ = 1 + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{2}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{3}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{{ rm{n}}^{ rm{2}}}}}{ rm{ > }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{1}}{ rm{.2}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{2}}{ rm{.3}}}}{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{3}}{ rm{.4}}}}{ rm{ + }}...{ rm{ + }} frac{{ rm{1}}}{{{ rm{n}} left( {{ rm{n + 1}}} right)}}{ rm{ }} ] [{ rm{ = 1}} - frac{{ rm{1}}}{{{ rm{n + 1}}}}{ rm{ = }} frac{{{ rm{n + 1}} - { rm{1}}}}{{{ rm{n + 1}}}}{ rm{ = }} frac{{ rm{n}}}{{{ rm{n + 1}}}}{ rm{ > 0}}, forall { rm{n}} in { mathbb{N}^ * } ] Vậy (un) bị chặn dưới. Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn. Vậy dãy số (un) tăng, bị chặn. Đáp án cần chọn là: A

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: u n = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + . . . + 1 n 2 .

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) biết: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\].

Bình luận

Cho dãy số (u_n) có tổng của n số hạng đầu cho bởi công thức \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u₂ bằng

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

Cho dãy số (u_n) với \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^}\). Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\].

Bình luận

Cho dãy số (un) có tổng của n số hạng đầu cho bởi công thức \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u2 bằng

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:

Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) biết: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\].

Cho dãy số (u_n) có tổng của n số hạng đầu cho bởi công thức \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u₂ bằng

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

Cho dãy số (u_n) với \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^}\). Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là: